【配套PPT课件】第01章 三角函数（三）含章末检测-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

第一章　三角函数 §8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一) 1 学习目标 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图像的影响. 2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响 思考1　如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？ 答案　向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位长度. 梳理　如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向 (当φ>0时)或向 (当φ<0时)平行移动 个单位长度而得到的. 左 右 |φ| 知识点二　ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响 思考1　函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin 的周期分别是什么？ 答案　2π，π，4π. 思考2　当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ 思考3　函数y＝sin ωx的图像是否可以通过y＝sin x的图像得到？ 答案　可以，只要“伸”或“缩”y＝sin x的图像即可. 梳理　如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的 图像上所有点的横坐标 (当ω>1时)或 (当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到. 缩短 伸长 不变 知识点三　A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响 思考　对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝ sin x的函数值有何关系？ 梳理　如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到. 伸长 缩短 A 知识点四　函数y＝sin x的图像与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像关系 正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换过程： [思考辨析 判断正误] 答案 提示 × × 答案 提示 3.把函数y＝sin x的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin 2x的图像.(　　) 提示　由平移的规律可知其正确. × √ 答案 提示 题型探究 类型一　平移变换 解答 引申探究 解答 解答 √ 答案 解析 类型二　伸缩变换 答案 反思与感悟　横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化. 答案 y＝sin 2x 类型三　图像变换的综合应用 解答 所以f(x)＝3cos x. 反思与感悟　(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可. √ 答案 解析 达标检测 √ 1 2 4 5 3 答案 1.函数y＝cos x图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为 1 2 4 5 3 √ 答案 1 2 4 5 3 √ 解析　由y＝sin x得到y＝sin(x±a)的图像，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 解析 1 2 4 5 3 答案 解析 y＝－cos 2x 1 2 4 5 3 答案 解析 规律与方法 1.由y＝sin x的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条： 2.类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像也可由y＝cos x的图像变换得到. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.91taoke.com 思考2　如何由y＝sin x的图像变换得到y＝sin的图像？ 答案　向左平移个单位长度. x 答案　当三个函数的函数值相同时，y＝sin 2x中x的取值是y＝sin x中x取值的，y＝sin x中x的取值是y＝sin x中x取值的2倍. 答案　对于同一个x，y＝2sin x的函数值是y＝sin x的函数值的2倍，而y＝sin x的函数值是y＝sin x的函数值的. y＝sin x的图像 y＝sin(x＋φ)的图像y＝sin(ωx＋φ)的图像y＝Asin(ωx＋φ)的图像. 1.把函数y＝sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图像.(　　) 提示　得到y＝sin 2＝sin的图像. 2.要得到函数y＝sin的图像，可把函数y＝sin(－x)的图像向左平移个单位长度得到.(　　) 提示　y＝sin，故要得到y＝sin的图像，可把函数y＝sin(