打包【配套PPT课件】第02章 平面向量-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

第二章　平面向量 §1　从位移、速度、力到向量 1 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　向量的概念 思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 答案　面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向. 思考2　两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ 答案　数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小. 梳理　向量与数量 (1)向量：既有 ，又有 的量统称为向量. (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量. 大小 方向 大小 方向 知识点二　向量的表示方法 思考1　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 答案　可以用一条有向线段表示. 思考2　0的模是多少？0有方向吗？ 答案　0的模为0，方向任意. 思考3　单位向量的模是多少？ 答案　单位向量的模为1个单位长度. 梳理　(1)向量的表示 ①具有 和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，以B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度也叫作有向线段 的长度，记作 . ②向量可以用 来表示.有向线段的长度表示 ，即长度(也称模).箭头所指的方向表示 . ③向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用 …来表示. (2) 的向量称为零向量，记作 ；______________________ 的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0. 方向 有向线段 向量的大小 向量的方向 与向量a同方向，且长度 为单位1 长度为零 知识点三　相等向量与共线向量 又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线. 思考2　向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 答案　不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动. 由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上， 所以平行向量也叫作共线向量. 因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合. 思考3　若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？ 答案　不一定.因为当b＝0时，a，c可以是任意向量. 梳理　(1)相等向量： 且 的向量叫作相等向量. (2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线. ①记法：a与b平行或共线，记作 . ②规定：零向量与 平行. 长度相等 方向相同 平行或重合 a∥b 任一向量 [思考辨析 判断正误] 1.向量就是有向线段.(　　) 提示　向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段. 2.若两个向量共线，则其方向必定相同或相反(　　) 3.若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同.(　　) 提示　若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相同. √ × × 答案 提示 题型探究 类型一　向量的概念 例1　下列说法正确的是 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量没有方向 D.任意两个单位向量都相等 解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的方向不确定，并不是没有方向；任意两个单位向量只有长度相等，方向不一定相同，故B，C，D都错误，A正确.故选A. √ 答案 解析 反思与感悟　解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题. 跟踪训练1　下列说法正确的有 .(填序号) ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； 解析　①错误.|a|＝|b|仅说明a与b的模相等，不能说明它们方向的关系. ③ 答案 解析 类型二　共线向量与相等向量 解　因为E，F分别是AC，AB的中点， 例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. 又因为D是BC的中点， 解答 解答 反思与感悟　相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线. (2)寻找共线向量：先