【同课异构教学课件】第01章 三角函数（三）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

§6 余弦函数的图像与性质 R [－1，1] 偶函数 单调性： 余弦函数在区间[-+2k，2k](k∈Z)上单调递增； 在区间[2k，+2k](k∈Z)上单调递增. 最值： 当x=2k(k∈Z)时，余弦函数有最大值1； 当x=+2k(k∈Z)时，余弦函数有最小值-1. 典型例题 小结 求三角函数最值的两种基本类型： (1)将三角函数式化为y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，结合有界性求最值； (2)将三角函数式化为关于cos x的二次函数的形式，利用二次函数的性质和有界性求最值． 自我检测 答案：A 课后总结 1.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称． 2.余弦函数y＝cos x(x∈R)是偶函数，而且是周期函数，最小正周期为2π. 3.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断． 谢谢！！！ 1.余弦函数的图像和性质 函数 y＝cos x 图像 定义域 值域 奇偶性 周期性 最小正周期： 2π 2.余弦曲线的对称性 余弦函数y＝cos x(x∈R)的图像叫做余弦曲线，它的图像如图所示： 研究余弦曲线可以得到以下结论： 余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)；余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x＝kπ(k∈Z)． 例1 求函数y＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(x,2)))的单调递增区间． 解：y＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(x,2)))＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))). 由2kπ－π≤eq \f(x,2)－eq \f(π,3)≤2kπ(k∈Z) 解得4kπ－eq \f(4,3)π≤x≤4kπ＋eq \f(2,3)π(k∈Z)， ∴函数y＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(x,2)))的单调递增区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ－\f(4,3)π，4kπ＋\f(2,3)π))(k∈Z)． 跟踪训练1 求函数 的增区间． 解：依题意得，2kπ≤eq \f(x,2)－eq \f(π,3)<2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)， 整理得4kπ＋eq \f(2π,3)≤x<4kπ＋eq \f(5π,3)(k∈Z)， 所以函数 的增区间是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4kπ＋\f(2π,3)，4kπ＋\f(5π,3)))(k∈Z)． 例2 求函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))的值域. 解：y＝3cos2x－4cos x＋1＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos x－\f(2,3)))2－eq \f(1,3). ∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))，∴cos x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))). 从而当cos x＝－eq \f(1,2)，即x＝eq \f(2π,3)时，ymax＝eq \f(15,4)； 当cos x＝eq \f(1,2)，即x＝eq \f(π,3)时，ymin＝－eq \f(1,4). ∴函数的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(15,4))). 跟踪训练2 已知函数y＝acoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋3，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最大值为4，求实数a的值． 解：∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴2x＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3)))， ∴－1≤coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,