【同课异构教学课件】第01章 三角函数（四）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 1.正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ) (1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，叫做正弦型函数.其中，周期T= ，频率f==， ωx＋φ称为相位，x=0时的相位φ称为初相，叫做振幅，反映曲线y＝Asin(ωx＋φ)波动幅度的大小. (2)一般地，把函数y＝sin x的图像上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动个单位长度，就得到函数 y＝sin(x＋φ)的图像． (3)一般地，函数y＝sin ωx(xR)(其中ω>0且ω1)的图像，可以看作是把函数y＝sin x(xR)的图像上所有的点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的. 2.对称变换 y=f(－x)与y=f(x) 的图像关于__轴对称； y=－f(x)与y=f(x) 的图像关于__轴对称； y=－f(－x)与y=f(x) 的图像关于________对称. y x 点(0，0) 3.对于函数y＝Asin(ωx＋φ)， ω决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期(周期T=)； φ决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相(初相φ)； A决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的振幅和值域(振幅A，值域[- A，A]). 典型例题 小结 三角函数图像变换时容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换的情况．平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量．方向的规律是“左加右减”．伸缩时，只改变x的系数ω，其余的量不变化.伸长时，系数|ω|减小，缩短时，|ω|增大． 课后检测 答案：A 课后总结 1.一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期T＝. 谢谢！！！ 例题 把函数y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是(　　) A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈R B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈R C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈R D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R 解析：把函数y＝sin x的图像上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图像，再把所得图像上所有的点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图像． 答案：C 跟踪训练 把函数y＝sin x (x∈R)的图像上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是(　　) A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈R B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))，x∈R C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈R D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R 解析：将y＝sin x图像上的所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).再将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))). 答案：B 1.由y＝3sin x的图像变换到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的图像主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移 个单位，后者需向左平移 个单位． eq \f(π,3) eq \f(2,3)π 2.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π