【同课异构教学课件】第03章 三角恒等变形2-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

2.1 两角差的余弦函数 0 1 1 典型例题 自我检测 A 课后总结 谢谢！！！ eq \f(1－\r(3),2) eq \f(1＋\r(3),2) 3.两角差的余弦公式： Cα－β：cos(α－β)＝ . cos αcos β＋sin αsin β 1.对任意角α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β不成立． 例如：α＝60°，β＝30°时，cos(α－β)＝ ， cos α－cos β＝ . 2.对任意角α，β，cos(α＋β)＝cos α＋cos β不成立， 例如：α＝60°，β＝30°时，cos(α＋β)＝ ， cos α＋cos β＝ . eq \f(\r(3),2) (cos α，sin α) (cos β，sin β) (cos β，sin β) α－β＝〈eq \o(OP,\s\up14(→))，eq \o(OQ,\s\up14(→))〉 4.两角差的余弦公式的证明 如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以Ox为始边作角α与β，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，请回答下列问题： (1)P点坐标是 ，向量eq \o(OP,\s\up14(→))＝ ， |eq \o(OP,\s\up14(→))|＝ . Q点坐标是 ，向量eq \o(OQ,\s\up14(→))＝ ， |eq \o(OQ,\s\up14(→))|＝ . (2)当α为钝角，β为锐角时，α－β和向量eq \o(OP,\s\up14(→))与eq \o(OQ,\s\up14(→))的夹角〈eq \o(OP,\s\up14(→))，eq \o(OQ,\s\up14(→))〉之间的关系是 ； (cos α，sin α) α－β ＝2kπ±〈eq \o(OP,\s\up14(→))，eq \o(OQ,\s\up14(→))〉，k∈Z cos(α－β) cos αcos β＋sin αsin β 当α为锐角，β为钝角时，α－β和向量eq \o(OP,\s\up14(→))与eq \o(OQ,\s\up14(→))的夹角〈eq \o(OP,\s\up14(→))，eq \o(OQ,\s\up14(→))〉之间的关系是 ； 当α，β均为任意角时，α－β和〈eq \o(OP,\s\up14(→))，eq \o(OQ,\s\up14(→))〉的关系是 . (3)向量eq \o(OP,\s\up14(→))与eq \o(OQ,\s\up14(→))的数量积eq \o(OP,\s\up14(→))·eq \o(OQ,\s\up14(→))＝|eq \o(OP,\s\up14(→))||eq \o(OQ,\s\up14(→))|cos〈eq \o(OP,\s\up14(→))，eq \o(OQ,\s\up14(→))〉＝ ；另一方面，eq \o(OP,\s\up14(→))与eq \o(OQ,\s\up14(→))的数量积用点坐标形式表示为eq \o(OP,\s\up14(→))·eq \o(OQ,\s\up14(→))＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)＝ . 从而对任意角α，β均有cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β. α－β＝－〈eq \o(OP,\s\up14(→))，eq \o(OQ,\s\up14(→))〉 例1 已知sin α＝－eq \f(3,5)，sin β＝eq \f(12,13)，且π＜α＜eq \f(3π,2)，eq \f(π,2)＜β＜π. 求 cos(α－β)． 解：∵sin α＝－eq \f(3,5)，π＜α＜eq \f(3π,2)，∴cos α＝－eq \f(4,5). ∵sin β＝eq \f(12,13)，eq \f(π,2)＜β＜π，∴cos β＝－eq \f(5,13). ∴cos(α－β) ＝cos αcos β＋sin αsin β ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,13)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq \f(12,13) ＝－eq \f(16,65). 小结：应用两角和与差的余弦公式易出现的错误有两点： (1)co