广西南宁市第四十九中学人教版九年级数学下册学案（无答案）：28.1 锐角三角函数

课题：28.1 锐角三角函数（1） 课型：新授课 计划课时：1课时 主备人： 审核人： 【学习目标】 1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）． 2、在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径 【学习重点】 知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）． 【学习难点】 很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 【学习过程】 一、知识回顾 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB的长。 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=30m，求BC的长。 二、探究学习 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建 一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出 水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ [来源:Z.xx.k.Com] 思考： 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 再思考：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 的值，你能得出什么结论？ 结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作：sinA 即 同样sinB= ． 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C