[]湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模）数学（文）试题（图片版）

衡阳市 2019 届高三第二次联考 文科数学答案 一、选择题： 1．C 【解析】由已知可得  | 2B x x  ，所以  0,1A B  ，所以 A B 的子集个数为 22＝4 2．A 【解析】∵ (1 ) 2z i i  ∴ | (1 ) | | 2 |z i i  ，即 2 | | | 2 |z  ∴ | | 1z  3．C 【解析】由图可知，甲的六维能力指标值的平均值为 6 23 )435434( 6 1  ，乙的六 维能力指标值的平均值为 4)345345( 6 1  ，因为 4 6 23  ，所以选项 C 正确。 4．B 【解析】∵数列{ }na 为等差数列， 2019 2015 16a a  ∴数列{ }na 的公差 d＝－4， ∴ 1 ( 1) 2023 4na a n d n     ，令 0na  ，得 2023 4 n  ， 又 *n N ，∴n 的最大值为 505， ∴ nS 取最大值时n 的值为 505 5．B 【解析】当 1 2 s  时， 2i  ； 1 4 s  时， 3i  ； 1 8 s  时， 4i  ； 1 16 s  时， 5i  。此时 1 1 16 10  ，退出循环。所以选 B 6．A 【解析】作出可行域如图：由已知可得 0a  2 2 2( 2) ( 1) 1z AP OP x x y x y           由图可知当 0, 2 a x y  时， z 取最大值为 2 4 4 a  ， 所以 4a  ，选 A 7．D 【解析】由已知图中的三视图可得：该几何体是一个如图所示的 三棱锥 1 1D BB E ，其底面 1BB E 的面积为 1 4 4 8 2 S     ，高为 4h  ， 所以该三棱锥的体积为 1 1 32 8 4 3 3 3 V Sh     ，故选 D． 8．C 【解析】选项 C：当 0m 时， 2 2 0mx mx   成立，所以 C 错误 9．D 【解析】函数 ( )f x 的图象为 故 A，B，C 正确。D 错误 D1 B B1 E 2 0x y a  0x y  2 a 10．D 【解析】由图可知，A＝2， 2 2 4( ) 9 18 3 T       ， 2 3 T     又由 2 ( ) 2 9 g   可得 2 , 6 k k Z       ，而 | | 2    ， 6     ( ) 2sin(3 ) 6 g x x     ， ( ) 2 s i n ( 2 ) 6 f x x     ( )f x 的最小正周期为 ，选项 A，C 错误。又当 [ , ] 6 3 x    时， 5 2 [ , ] 6 2 6 x      ， 所以 ( )f x 在[ , ] 6 3   是减函数， D 正确。 11．A 【解析】如图，设 F2 是椭圆 C 的右焦点，因为线段 AB 与 FF2 被点 O 互相平分，且 AF⊥BF， 所以四边形 AFBF2 是矩形。 又 3ABk ， 22 ,60 AOFAOF  是等边三角形， 由 cAFcAFcFF 3,,2 22  ， accAFAF 232  ，所以 13 13 2    a c e 12．B 【解析】定义在R 上的奇函数  f x 满足：      0 0 4 4f f f    ，且    f x f x   ， 又 0x  时，    3 'f x xf x  ，即    2 33 ' 0x f x x f x  ， ∴函数    3h x x f x 在 (0, ) 上是增函数， 又      3 3h x x f x x f x     ，∴    3h x x f x 是偶函数