初升高衔接教材高一预科班数学 第20讲 函数的应用(含课件与练习） (共2份打包)

第二十讲 函数的应用 方程的根与函数的零点 观察下列三组方程与相应的二次函数 复 习 引 入 方 程 函 数 x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋3 练习1 利用函数图象判断下列方程有没 有根，有几个根： (1) －x2＋3x＋5＝0； (2) 2x(x＋2)＝－3； (3) x2＝4x－4； (4) 5x2＋2x＝3x2＋5. 讲 授 新 课 函数零点的概念： 讲 授 新 课 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. 函数零点的概念： 探究1 如何求函数的零点？ 探究2 零点与函数图象的关系怎样？ 探究1 如何求函数的零点？ 方程f (x)＝0有实数根 函数y＝f (x)的图象与x轴有交点 函数y＝f (x)有零点 探究2 零点与函数图象的关系怎样？ 探究1 如何求函数的零点？ 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 探究3 二次函数的零点如何判定? 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ＞0 ＝0 ＜0 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ＞0 两不相等实根 ＝0 ＜0 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ＞0 两不相等实根 两个零点 ＝0 ＜0 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ＞0 两不相等实根 两个零点 ＝0 两相等实根 ＜0 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ＞0 两不相等实根 两个零点 ＝0 两相等实根 一个零点 ＜0 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ＞0 两不相等实根 两个零点 ＝0 两相等实根 一个零点 ＜0 没有实根 探究3 二次函数的零点如何判定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac. 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ＞0 两不相等实根 两个零点 ＝0 两相等实根 一个零点 ＜0 没有实根 0个零点 2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点. 练习 2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点. 练习 零点为－3，1. 3. 判断下列函数有几个零点 练习 请同学们自己做出判断 练习 4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2 的零点，并画出它的图象. 零点为－1，1，2. -2 -4 -2 2 B 2 x y O 4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2 的零点，并画出它的图象. 练习 4 零点为－1，1，2. 4 -2 -4 -2 2 B 2 x y O 4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2 的零点，并画出它的图象. 练习 零点为－1，1，2. x 探究4 y O 观察二次函数f(x)＝x2―2x―3的图象， 如右图，我们发现函数f(x)＝x2―2x―3在 区间[―2, 1]上有零点. 计算f(―2)f(1)的乘积， 你能发现这个乘积有什么 特点？在区间[2, 4]上是否 也具有这种特点呢？ 结 论 如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区 间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)