初升高衔接教材高一预科班数学 第17讲 指数函数(含课件与练习） (共2份打包)

指数函数 复习回顾 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张…，请写出对折x次可得张数y与x的函数关系式。若能将这张厚约0.1mm的纸，对折30次，你敢从上面跳下来吗？ 一根长度为1的木棒，第一次截去棒长的一半，第二次再截去剩余木棒的一半，……，截了x 次后木棒剩下的长度是 y，试写出y 与x 之间的关系． 一尺之棰,日取其半,万世不竭 。 出自《庄子 天下篇》 一般地，函数 叫指数函数，其中 x 是自变量．函数的定义域是R． 指数函数概念 思考:为何规定a0，且a1? 判断下列哪些函数是指数函数？ √ × × × × √ √ × 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 a>1 0<a<1 当x>0或x<0时， y的取值范围？ 是 R 上的减函数 是 R 上的增函数 即 x = 0 时, y = 1 . 指数函数图象与性质 R （0，+ ∞ ） 当x>0或x<0时， y的取值范围？ (0,1) 当x>0时， 0< y<1 当x>0时， y>1 当x<0时， 0<y<1 当x<0时， y>1 单调性 单调性 ( 0 , 1 ) (0,1) 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点： （4） （4） （5） （5） y=1 y x 0 y=ax (a>1) x 0 y y=ax (0<a<1) y=1 (0,1) (0,1) 1.利用函数单调性比较下列各题中两个值的大小 指数函数例题 （2） （3） （1） ＜ 指数函数例题 解：考察指数函数 y=1.7x． 又∵指数2.5<3． ∴y=1.7x 是R上的增函数. ∵底数1.7 > 1 ∴1.72.5<1.73. （1） ＜ 指数函数例题 解：考察指数函数 y=0.8x． 又∵指数-0.1>-0.2． ∴y=0.8x 是R上的减函数. ∵底数 0 < 0.8 < 1 ∴0.8-0.1<0.8-0.2. （2） ＞ 指数函数例题 解：根据指数函数的性质，得： 且 从而有 （3） （2）0.75-0.1 0.750.1 ； 指数函数练习 用“>”,“<”填空。 （1）30.8 30.7 ； > > < （3）2.3-1 0.8-0.5 . （6）若am<an（ a0，且a1 ）,则m n； （5）若0.2m<0.2n,则m n； （4）若2m<2n，则m n； < > 当0<a<1时， m n， 当 a>1 时， m n， > < 通过本节的学习，你对指数函数有什么认识？ 数形结合 知识小结 指数函数 定义 图像 性质 指数函数练习 1. 设 ，则（ ） A y3>y1>y2 B y2>y1>y3 C y1>y2>y3 D y1>y3>y2 2.函数y=ax-1 -3（a>0且a≠1）必过点 . 3.函数y=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） 4.已知 ，则a的取值范围是 （　） Ｃ D A 5. 函数y=(3a-1)x为指数函数，则 . 学习的秘密在于 勤动脑 勤动手 $$ 课时达标 1．已知以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是( )． A．y＝(a+1)x(其中a>-1，且a≠0) B．y＝（－3)x C．y＝－(－3)x D．y＝3x+1 2． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌由1个繁殖成( )． A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 3． 三个数1， ， 的大小顺序是（ ）． A. B． C . D． 4．（原创） 函数y＝ax－2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )． A．(0，1) B．(1，1) C．(2，0) D．(2，2) 5．与函数 有相同图像的一个函数是 (