初升高衔接教材高一预科班数学 第12讲 函数的单调性(含课件与练习） (共2份打包)

5940.psd 中国在近七届奥运会上获得的金牌数 届 枚 情景引入 德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验. Hermann Ebbinghaus 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 时间间隔 记忆保持量 刚刚记忆完毕 100% 20分钟之后 58.2% 1小时之后 44.2% 8-9小时之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4% 一个月后 21.1% … … 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量（百分数） 天数 O 20 40 60 80 100 3 2 1 4 5 6 观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？ 新课 (-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 当x增大时f(x)随着增大 函数在R上是增加的 函数在(-∞,0]上是减少的 (0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大 函数在(0,+∞)上是增加的 1 x不断增大，f(x)也不断增大 0 x y x1 x2 f(x1) f(x2) 如何用数学语言表述函数值的增减变化呢？ 那么就说y= f(x)在区间A上是增加的. 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上， 也说y=f(x)区间A上是递增的. 在区间A上递增 x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 当 x 1＜x2 时， 都有 如果对于区间A内的任意两个值 x1、x2的三大特征： ①属于同一区间 ②任意性 ③有大小: 通常规定 x1＜x2 如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的， 则称这个函数为增函数. 满足什么条件的函数是减函数？ 那么就说y= f(x)在区间A上是减少的. 在函数y=f(x)的定义域的一个区间A上， 也说y=f(x)区间A上是递减的. 在区间A上递减 当 x 1＜x2 时， 都有 如果对于区间A内的任意两个值 y f(x1) f(x2) x1 0 x2 x 如果函数y=f(x)在整个定义域内是减少的， 则称这个函数为减函数. 函数y=f(x)在整个定义域内是增函数或减函数， 统称为单调函数. 如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或减少的,那么称A为单调区间. 单调性与单调区间 函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或 减少的，称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. 在(-∞,0)上是____ 在(0,+∞)上是____ 减少的 减少的 反比例函数 ： -2 y O x -1 1 -1 1 2 思考： 能否说 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减少的? 解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5]. 例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增加的还是减少的？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增加的； 说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可. 逗号 隔开 在区间[－5，－2），[1，3)上是减少的. -4 3 2 1 5 4 3 1 2 -1 -2 -1 -5 -3 -2 x y O 证明函数　　　 在R上是减函数. 例2.利用定义： 即 ∵ ∴ ∴ 判断差符号 证明：设 是R上任意两个值，且 ， ∴函数 在R上是减函数． 设值 作差变形 下结论 则 步骤 填表（一） 函数 单调区间 k >0 k <0 k >0 k <0 增函数 减函数 减少的 增加的 单调性 课堂练习1 函数 单调区间 单调性 增加的 增加的 填表（二） 减少的 减少的 课堂练习2 课堂练习三 证明函数　 (k为负的常数) 在区间（0,+∞）上是增加的. 结 证明函数　 在区间(0,+∞)上是增加的 证:设 是(0,+∞)上任意两个值且 ∴ 即 ∴ ∴ 在区间(0,+∞)上是增加的． 设值 作差变形 判断差符号 下结论 ∵ 且 课堂小结 1.增函数、减函数的定义: 如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的. 一般地，设函数 f(x)