北京市海淀区2019届高三下学期期中练习（一模）数学（文）试题（图片版）

$$ 1 / 8 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （文科） 2019.04 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. A 2. C 3. D 4. D 5.B 6. B 7. C 8. B 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 1 10. 15 7 6, 4 11. 48 12. ( 1,2) （答案不唯一） 13. 3 , 2 2 14. 2, [0, ) 三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（共 13分） 解：（I）因为 5 2 2a a  ， 2d  所以 1 12 5 2 10 2a d a    ， 所以 1 4a   所以 2 6na n  (II) 21( ) 5 2 m m a a m S m m     又 9 12a  ， 15 24a  因为 9 15, ,mS a a 是等比数列， 所以 29 15( ) ma S a 所以 2 5 6 0m m   6, 1m m   因为 *mN ，所以 6m  2 / 8 16.（共 13分） 解：（Ⅰ） π (0) 2 2 sin( )cos0 1 4 f a   2 2 2 1 2 a   所以 1a   （Ⅱ） ( ) 2 2 cos( )cos 1 4 f x x x     (2sin 2cos )cos 1x x x   22sin cos 2cos 1x x x   sin 2 cos2x x  π 2 sin(2 ) 4 x  由图象得 0 π π 2 4 2 x   所以 0 π 8 x  函数 ( )f x 的单调增区间为 3 1 ( π π, π π) 8 8 k k  ， kZ 3 / 8 17.（共 14分） 解：（I）证明：因为三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1 1A B AB 又因为 ,D E 分别为 1 1 1 1