北京市海淀区2019届高三下学期期中练习（一模）数学（理）试题（图片版）

$$ 1 / 12 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （理科） 2019.04 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. A 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B 7. C 8. B 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 4 10. 15 7 6, 4 11. ( 1,2) （答案不唯一） 12. 1 13. 2, [ 1, )  14. 3 2 三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（共 13 分） 解：（Ⅰ）因为 ( ) 2 2 cos( )cos 4 f x x x a     (2sin 2cos )cosx x x a   22sin cos 2cosx x x a   sin 2 cos2 1x x a    π 2 sin(2 ) 1 4 x a    所以函数 ( )f x 的最大值为 2 1 a  所以1 0a  所以 1a   （Ⅱ）因为 siny x 的单调递增区间为 π π (2 π ,2 π ) 2 2 k k  ， kZ 令 π π π 2 π 2 2 π 2 4 2 k x k     所以 3 1 π π π π 8 8 k x k    函数 ( )f x 的单调递增区间为 3 1 ( π π, π π) 8 8 k k  ， kZ 2 / 12 16.（共 13 分） 解：(Ⅰ) 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省 人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省 (Ⅱ) 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件 A 在十个地区中，有 7 个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林 面积占总面积比超过50% ，则 7 ( ) 10 P A  （Ⅲ）新封山育林面积超过五万公顷有 7 个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、 新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3 个地区：内蒙、河北、重庆， 所以 X 的取值为0 1 2, , 所以 2 4 2 7 12 ( 0) 42 C P X C    ， 1 1 3 4 2 7 24 ( 1) 42 C C P X C    2 3 2 7 6 ( 2) 42 C P X C    随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 12 42 24 42 6 42 12 24 6 36 6 0 1 2 42 42 42 42 7 EX    