华东师大版八年级数学下册教案：16.1.2分式的基本性质 (共2份打包)

16.1　分式及其基本性质 2．分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质及约分 课题 第1课时　分式的基本性质及约分 授课人 教 学 目 标 知识技能 　　1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形． 2．说出分式约分的步骤和依据，总结分式约分的方法. 数学思考 　　经历通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质的过程. 问题解决 　　说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式. 情感态度 　　在学习过程中，通过丰富的合作与交流数学活动，获得成功的经验. 教学 重点 掌握分式的基本性质；理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分. 教学 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.说说分式的定义． 2．小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 3．分解因式：(1)x2－2x；(2)3x2＋3xy. 4．计算：(1)b(a＋b)；(2)(3x2＋3xy)÷3x. 　　温故知新，为本节课的知识做铺垫. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (1)请同学们考虑：相等吗？你是怎样得出答案的？为什么？与相等吗？与 (让学生在交流合作中对分母进行变化分析) (2)说出之间变形的过程，并说出变形依据．与之间变形的过程，与 (要求学生将各小组活动的意见表述出来) (3)归纳：分数的基本性质是__分数的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的数，分数不变__． 思考：由于分式与分数有许多类似之处，你能利用上述分数的基本性质，类比出分式有什么性质吗？这节课我们就根据分数的基本性质来谈谈分式的基本性质. 　　本导入采用类比的教学法，利用分数与分式的相似之处，通过分数的变化进行引导，实现两方面双结合，轻易地导入新课. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究1】 分式的基本性质 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1).＝(y≠0)；(2)＝ 分析：在(1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在.＝＝的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即 [师]在(1)中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可(2)中右边又是如何从左边得到的呢？ 分析：在(2)中，.＝＝，即的分子、分母同除以x得到 [师]如果x等于0，那么上面对等式的变形就不成立． 在必须有意义，即bx≠0，由此可得b≠0且x≠0.，分式得到将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由中分母就为0，分式中，x不会为0，如果为0， 类比分数的基本性质，大家能总结出分式的基本性质吗？ 总结： 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 【探究2】 约分 [师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式进行化简． 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果应是最简分式. 　　1.通过特例总结归纳分式的基本性质，培养学生从特殊到一般的思维能力. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 　　在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分． 约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母没有公因式的分式称为最简分式． [师]分式的约分，用到了哪些知识？ (让学生发表，互相补充，归纳：①因式分解；②分式的基本性质；③分式中符号的变换规律) 　　2.通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　[教材P3例3] 约分： (1).；　　(2) 变式一　填空： (1)；＝；(2)＝ (3).＝；(4)＝ 变式二　下列各式从左到右的变形中，正确的是(　C　) A.＝　　　　　B.＝ C.＝ D.＝ 变式三　若分式中，x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值(　C　) A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．不确定 变式四　约分： (1).；(3)；(2) 教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 注意：1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分． 2．分式约分后的结果是最简分式或整式． 1.通过例题讲解，加深学生利用分式的基本性质以及因式分解对分式进行约分． 2．注意分式约分后的结果是最简分式或整式. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】