内容正文:
专题突破一 牛顿运动定律的综合应用
突破一 动力学中的图象问题
1.常见的动力学图象
v-t图象、F-a图象、F-x图象、a-t图象、F-t图象等。
2.数形结合解决动力学图象问题
(1)在图象问题中,无论是读图还是作图,都应尽量先建立函数关系,进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系;然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图。
(2)读图时,要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义,尽可能多地提取解题信息。
考向 动力学中的v-t图象
【例1】 (多选)(2015·全国卷Ⅰ,20)如图1(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( )
图1
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析 由v-t图象可求物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a=,选项D正确;仅根据v-t图象无法求出物块的质量,选项B错误。=t1×t1,根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为ssin θ=,所以沿斜面向上滑行的最远距离为s=,可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数,选项A、C正确;物块滑上斜面时的初速度v0已知,向上滑行过程为匀减速直线运动,末速度为0,那么平均速度为,μ=,两式联立得sin θ=。同理向下滑行时gsin θ-μgcos θ=,根据牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma,即gsin θ+μgcos θ=
答案 ACD
考向 动力学中的F-x图象
【例2】 (2018·全国卷Ⅰ,15)如图2,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F与x之间关系的图象可能正确的是( )
图2
解析 假设物块静止时弹簧的压缩量为x0,则由力的平衡条件可知kx0=mg,在弹簧恢复原长前,当物块向上做匀加速直线运动时,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)-mg=ma,由以上两式解得F=kx+ma,显然F和x为一次函数关系,且在F轴上有截距,则A正确,B、C、D错误。
答案 A
考向 动力学中的F-a图象
【例3】 (2013·课标卷Ⅱ,14)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用,假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间的关系的图象是( )
解析 当拉力F小于最大静摩擦力时,物块静止不动,加速度为零,当F大于最大静摩擦力时,根据F-f=ma知,随F的增大,加速度a增大,故选项C正确。
答案 C
动力学图象问题的解题策略
1.(2019·海南三亚模拟)如图3所示,一竖直放置的轻弹簧下端固定于桌面,现将一物块放于弹簧上同时对物块施加一竖直向下的外力,并使系统静止,若将外力突然撤去,不计空气阻力,则物块在第一次到达最高点前的v-t图象(图中实线)可能是下图中的( )
图3
解析 当将外力突然撤去后,弹簧的弹力大于重力,物块向上加速,随弹力减小,物块向上的加速度减小,但速度不断增大,当F弹=G时加速度为零,物块速度达到最大,之后F弹<G,物块开始向上做减速运动,如果物块未脱离弹簧,则加速度就一直增大,速度一直减小,直到为零;若物块能脱离弹簧,则物块先做加速度增大的减速运动,脱离弹簧后做加速度为g的匀减速运动,所以选项A正确,B、C、D均错误。
答案 A
2.一次演习中,一空降特战兵实施空降,飞机悬停在高空某处后,空降特战兵从机舱中跳下,设空降特战兵沿直线运动,其速度—时间图象如图4a所示,当速度减为零时特战兵恰好落到地面。已知空降特战兵的质量为60 kg。设降落伞用8根对称的绳悬挂空降特战兵,每根绳与中轴线的夹角均为37°,如图b所示。不计空降特战兵所受的阻力。则空降特战兵(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
图4
A.前2 s处于超重状态
B.从200 m高处开始跳下
C.落地前瞬间降落伞的每根绳对特战兵的拉力大小为125 N
D.整个运动过程中的平均速度大小为10 m/s
解析 由v-t图可知,降落伞在前2 s内加速下降,中间5 s 匀速下降,最后6 s减速下降,故前2 s失重,选项A错误;由v-t图面积s= m/s>10 m/s,选项D错误。= m/s2,对特战兵,由牛顿第二定律,8T·cos 37°-mg=m|a|,T=125 N,选项C正确;全程平均速度v= m/s2=-=×(5+13)×20 m=180 m,选项B错误;落地前瞬间a=
答案 C
突破二 动力学中的