[]安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试数学（文）试题（图片版）

$$ 蚌埠市２０１９届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 二、填空题： １３１３　　　　１４［ ３ ２，３］　　　１５ ｘ２ ４－ ｙ２ ２＝１　　　１６４９５０ 三、解答题： １７（１２分） 解：（１）由条件及两角和的正切公式， ｔａｎ（∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ）＝ ｔａｎ∠ＰＡＢ＋ｔａｎ∠ＰＢＡ１－ｔａｎ∠ＰＡＢ·ｔａｎ∠ＰＢＡ ＝ １ ３＋ １ ２ １－１３× １ ２ ＝１， 而０＜∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＜π，所以∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝π４， ３分……………………………… 则∠ＡＰＢ＝π－（∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ）＝π－π４＝ ３π ４ ４分…………………………………… （２）由（１）知，∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝π４，而在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＣＡ 槡＝２２， ∠ＣＡＢ＝∠ＣＡＰ＋∠ＰＡＢ＝π４，所以∠ＣＡＰ＝∠ＰＢＡ， 则ｔａｍ∠ＣＡＰ＝ｔａｎ∠ＰＢＡ＝１２，进而可求得ｓｉｎ∠ＣＡＰ＝ｓｉｎ∠ＰＢＡ＝ 槡５ ５， ｃｏｓ∠ＣＡＰ＝ｃｏｓ∠ＰＢＡ＝ 槡２５５ ８分………………………………………………………… 在ΔＰＡＢ中，由正弦定理，ＰＡ＝ｓｉｎ∠ＰＢＡｓｉｎ∠ＡＰＢ ·ＡＢ＝ 槡５ ５ 槡２ ２ ×４＝ 槡４ １０５ ， １０分………………… 在△ＰＡＣ中，由余弦定理，ＰＣ２＝ＡＣ２＋ＡＰ２－２ＡＣ·ＡＰ·ｃｏｓ∠ＣＡＰ ＝８＋３２５ 槡－２×２２× 槡４ １０ ５ × 槡２５ ５ ＝ ８ ５， ∴ＰＣ＝ 槡２ １０５ １２分………………………………………………………………………… １８（１２分） 解：（１）菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｈ分别为ＡＢ，ＣＤ的中点， 所以ＢＥ瓛ＣＨ，四边形ＢＣＨＥ为平行四边形，则ＢＣ∥ＥＨ， 又ＥＨ平面ＰＢＣ， 所以ＥＨ∥平面ＰＢＣ ３分………………………………………………………………… 又点Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＡＰ的中点，则ＥＦ∥ＢＰ，ＥＦ平面ＰＢＣ， 所以ＥＦ∥平面ＰＢＣ而ＥＦ∩ＥＨ＝Ｅ点，所以平面ＥＦＨ∥平面ＰＢＣ ６分…………… （２）菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｄ＝６０°，则△ＡＣＤ为正三角形， ∴ＡＨ⊥ＣＤ，ＡＨ 槡＝３，ＤＨ＝ＰＨ＝ＣＨ＝１ 折叠后，ＰＨ⊥ＡＨ， 又平面ＰＨＡ⊥平面ＡＢＣＨ，平面ＰＨＡ∩平面ＡＢＣＨ＝ＡＨ， 从而ＰＨ⊥平面ＡＢＣＨ ９分………………………………………………………………… 在△ＰＡＥ中，点Ｆ为ＡＰ的中点，则Ｓ△ＰＥＦ＝Ｓ△ＡＥＦ， ）页４共（页１第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 所以 ＶＨ－ＰＥＦ＝ＶＨ－ＡＥＦ，而 ＶＨ－ＰＥＦ＋ＶＨ－ＡＥＦ＝ＶＨ－ＰＡＥ，所以 ＶＰ－ＥＦＨ＝ＶＨ－ＰＥＦ＝ １ ２ＶＨ－ＰＡＥ＝ １ ２ ＶＰ－ＡＥＨ＝ １ ２× １ ３× 槡３ ２×１＝ 槡３ １２ １２分……………………………………………………… １９．（１２分） 解：（１）由表中数据，计算得，ｘ—＝１５×（１＋２＋３＋４＋５）＝３， ｙ—＝１５×（３４＋９５＋１２４＋１８１＋２１６）＝１３０， ２分…………………………………………… ｂ∧＝（－２）×（－９６）＋（－１）×（－３５）＋０＋１×５１＋２×８６ （－２）２＋（－１）２＋０＋１２＋２２ ＝４５０１０＝４５， ａ∧＝ｙ—－ｂ∧ｘ—＝１３０－４５×３＝－５， 故所求线性回归方程为 ｙ∧＝４５ｘ－５， ４分…………………………………………………… 令ｘ＝７，得 ｙ∧＝３１０， 所以预测２０２０年该小区的私家车数量为３１０辆． ６分…………………………………… （２）（ⅰ）由频率分布直方图可知，有意向竞拍报价不低于１０００元的频率为 （０．２５＋０．０５）×１＝０．３， 共抽取４０位业主，则４０×０．３＝１２， 所以有意向竞拍报价不低于１０００元的人数为１２人． ８分……………………………… （ⅱ）由题意，１２０２１６＝ ５ ９， 所以竞价自高到低排列位于前 ５ ９比例的业主可以竞拍成功， １０分…………………… 结合频率分布直方图，预测竞拍成功的最低报价为 １０００－（５９－０．３）×１００＝ ８７７０ ９ ≈９７４元． １２分………………………………………… ２０．（１２分） 解：（１）设Ｍ（ｘ０，ｙ０），因为Ｂ１（０，ｂ），Ｂ２（０，－ｂ）所以ｋ１＝ ｙ０－ｂ ｘ０ ，ｋ２＝ ｙ０＋ｂ ｘ０ ， 所以ｋ１·ｋ２＝ ｙ２０－ｂ ２ ｘ２０ ， ２分…………………………………………………………………… 又 ｘ２０ ａ２ ＋ ｙ２０ ｂ２ ＝１，所以ｘ２０＝ａ ２（１－ ｙ２０ ｂ２ ）， 所以ｋ１·ｋ２＝ ｂ２（ｙ２０－ｂ ２） ａ