北师大版八年级数学下册同步练习：1.4.2三角形三条内角平分线

1.4.2三角形三条内角平分线 【基础练习】 1．三角形中到三边的距离相等的点是(　　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点 2．如图1，在△ABC中，P是△ABC的三条内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的度数为(　　) 图1 A．150° B．120° C．90° D．60° 3．如图2所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　) 图2 A．△ABC的三条中线的交点处 B．△ABC的三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC的三条角平分线的交点处 D．△ABC的三条高所在直线的交点处 4．如图3，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　) 图3 A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．4∶5∶6 5．如图4，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则关于点P的位置有如下说法：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA的平分线的交点．上述结论中正确的有(　　) 图4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图5，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.已知∠A＝70°，则∠BOC＝________°. 图5 7． 如图6，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC＝8 cm，AE＝4 cm，则DE的长是________cm. 　　　 图6 8．如图7所示，AB，AC，BC是某公园三条两两相交的小路，管理人员为了方便游人休息，打算修建一个小亭子，使小亭子到三条小路的距离相等．请你用尺规为工作人员选好位置(要求：设计两种方案供工作人员选择)． 图7 【能力提升】 8． 如图8，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P.若∠BPC＝40°，则∠CAP＝________°. 图8 10．如图9所