北师大版八年级数学下册同步练习：1.3.2三角形三边的垂直平分线

1.3.2 三角形三边的垂直平分线 【基础达标】 1．下列说法不正确的是(　　) A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 B．锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部 C. 直角三角形三条边的垂直平分线的交点是斜边的中点 D. 钝角三角形三条边的垂直平分线的交点可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部 2．如图1，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点．若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的度数是(　　) 图1 A．10° B．20° C．30° D．40° 3．由下列条件可以作出唯一等腰三角形的是(　　) A．已知等腰三角形的两腰 B．已知一腰和一腰上的高 C．已知底角的度数和顶角的度数 D．已知底边长和底边上的中线的长 4．如图2，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在(　　) 图2 A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 5．如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，F分别是AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，垂足分别为D，F，点E，G在BC上，且BC＝12，则EG＝________． 图3 6．如图4，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝2∠C.求证：AB＋BD＝DC. 图4 7．如图5，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300米，与公路车站(D点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C点)，使之与学校A及车站D的距离相等． (1)试用直尺和圆规在图中作出点C(不写作法，保留痕迹)； (2)求商店C与车站D之间的距离． 图5 【能力提升】 8．如图6，在边长为1的等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是BC边的垂直平分线MN上任意一点，则PC＋PD的最小值为________． 图6 9．如图7，O为△ABC的三边垂直平分线的交点，∠BAC＝80°，求∠BOC的度数． 图7 10．新定义问题 我们引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图8①，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心． 应用： (1)如图②，CD为等边三角形A