12＋4分项练03 复数与程序框图-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练3　复数与程序框图 1．(2018·南昌模拟)若实数x，y满足＋y＝2＋i(i为虚数单位)，则x＋yi在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　因为＋y＝2＋i， 所以x＋y＋yi＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i， 因为x，y为实数，[来源:学.科.网] 所以解得x＝－2，y＝3， 所以复数x＋yi＝－2＋3i在复平面内对应的点为(－2,3)，位于第二象限． 2．(2018·湘潭模拟)在如图所示的复平面内，复数z＝对应的点为(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 答案　D 解析　∵z＝＝3－2i，＝ ∴z在复平面内对应点的坐标为(3，－2)， 观察图象，对应点为点D. 3．(2018·南平质检)已知i为虚数单位，复数z＝(a－i)2，a∈R，若复数z是纯虚数，则|z|等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 答案　C 解析　z＝(a－i)2＝a2－2ai－1， 若复数z是纯虚数，则a2－1＝0，且a≠0，所以a2＝1. 因为z＝－2ai，所以|z|＝＝2.[来源:学科网] 4．(2018·潍坊模拟)设有下面四个命题： p1：若复数z满足z＝，则z∈R； p2：若复数z1，z2满足，则z1＝z2或z1＝－z2； ＝ p3：若复数z1＝2，则z1·z2∈R； p4：若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R， 其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p2，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 答案　A 解析　由z＝2，可知z1，z2互为共轭复数，所以p3是真命题；复数z1，z2满足z1＋z2∈R，只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以p4是假命题．，可知复数的虚部为0，所以有z∈R，从而得p1是真命题；由复数的模的几何意义，可知p2是假命题；由z1＝ 5．(2018·三明质检)若复数z满足等于(　　) z＝1－i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数 A．－i＋i B．－－ C．－i＋i D．－－ 答案　D 解析　由题意可得z＝，＝＝ 所以i.＋＝－ 6．(2018·天津河东区模拟)执行如图所示的程序框图，则S的值为(　　) A．16 B．32 C．64 D．128 答案　D 解析　模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1， 执行循环体，S＝2，i＝2， 满足条件i≤4，执行循环体，S＝8，i＝4，[来源:Z,xx,k.Com] 满足条件i≤4，执行循环体，S＝128，i＝8， 此时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为128. 7．(2018·东北师大附中模拟)执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则判断框中应填入的条件M为(　　) A．k≥16 B．k<8 C．k<16 D．k≥8 答案　A 解析　根据题中所给的程序框图，可以确定该题要求的是S＝1＋2＋4＋8＋…， 对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列， 该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，可知选A. 8．(2018·武汉调研)欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将 表示的复数记为z，则z·(1＋2i)的值为(　　) A．－2＋i B．－2－i C．2＋i D．2－i 答案　A[来源:学科网] 解析　由题意得z＝ ＝cos ＝i，＋isin 所以z(1＋2i)＝i(1＋2i)＝－2＋i. 9．(2018·深圳模拟)若复数z1＝1＋i，z2＝1－i，则下列结论错误的是(　　) A．z1·z2是实数 B.是纯虚数 C.＝4i＋z D．z＝2 答案　D 解析　z1·z2＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝2，是实数，故A正确， ＝i，是纯虚数，故B正确，＝＝ |z|＝|(1＋i)4|＝|[(1＋i)2]2|＝|(2i)2|＝4， 2|z|＝2|(1－i)2|＝2|－2i|＝4，故C正确， z＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0，所以D不正确．＋z 10．(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)运行如图所示程序框图，若输入的t∈，则输出s的取值范围为(　　) A．[1－，3] B. C．[1－，8] D．[0,8] 答案　C 解析　由程序框图可知，该程序表示分段函数， s＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2cos2\f(πt,2)＋\r(3)sin πt，－\f(1,2)≤t<1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，1≤t