12＋4分项练04 平面向量与数学文化-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练4　平面向量与数学文化 1．(2018·贵阳模拟)如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若等于(　　) ＝b，则＝a， A.ba＋ B.ba＋ C.ba＋ D.ba＋ 答案　B 解析　∵在△ABC中，BE是AC边上的中线， ∴，＝ ∵O是BE边的中点， ∴)，＋(＝ ∴，＋＝ ∵＝b，＝a， ∴b.a＋＝ 2．已知向量a＝(2,4)，|b|＝2，|a－2b|＝8，则a在a＋b方向上的投影为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由a＝(2,4)，|b|＝2，|a－2b|＝8， 可知|a|＝，＝2 (a－2b)2＝a2＋4b2－4a·b＝64， 则a·b＝－7， 所以a在a＋b方向上的投影为 ＝ ＝.＝ 3．若两个非零向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2，则a与b的夹角为(　　) A. D. C. B. 答案　C 解析　设a，b的夹角为θ，θ∈[0，π]， 则由|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2， 得(2a＋b)2＝12， 即(2a)2＋4a·b＋b2＝4＋4a·b＋4＝12， 所以a·b＝1，所以cos θ＝.，所以θ＝ 4．(2018·上饶模拟)设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC＝2，则等于(　　) · A. D. C. B. 答案　C 解析　如图， |〉＝60°，，|＝2，〈|＝| ∵D，E是边BC的两个三等分点，[来源:学科网] ∴·＝·＝· ＝.×4＝＋×2×2××4＋|2＝|＋·|2＋| 5．(2018·东北三省三校模拟)非零向量a，b 满足：，a·(a－b)＝0，则a－b与b 夹角的大小为(　　) ＝ A．135° B．120° C．60° D．45° 答案　A 解析　∵非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，所以a2＝a·b，由 可得，＝ a2－2a·b＋b2＝a2，解得|b|＝|a|， 设a－b与b的夹角为θ，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 则cos θ＝＝ ＝，＝－ 又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝135°. 6．(2018·东北师大附中模拟)《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是(　　) A．15 B．16 C．18 D．21 答案　C 解析　设第一个人分到的橘子个数为a1， 由题意得S5＝5a1＋×3＝60，解得a1＝6， 则a5＝a1＋(5－1)×3＝6＋12＝18. 7．(2018·南昌模拟)在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8(种)组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是(　　) A. D. C. B. 答案　B 解析　在一次所谓“算卦”中得到六爻， 基本事件的总数为n＝26＝64， 这六爻恰好有三个阳爻包含的基本事件数为m＝C＝20， 所以这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是P＝.＝＝ 8．(2018·新乡模拟)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行．问人与车各多少？如图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S的值为(　　) A．31 B．33 C．35 D．39 答案　D 解析　结合题中所给的程序框图运行程序如下： 首先初始化数据：n＝1， 第一次循环：n＝n＋2＝3，S＝3n＝9，T＝2n＋13＝19，满足S<T； 第二次循环：n＝n＋2＝5，S＝3n＝15，T＝2n＋13＝23，满足S<T； 第三次循环：n＝n＋2＝7，S＝3n＝21，T＝2n＋13＝27，满足S<T； 第四次循环：n＝n＋2＝9，S＝3n＝27，T＝2n＋13＝31，满足S<T； 第五次循环：n＝n＋2＝11，S＝3n＝33，T＝2n＋13＝35，满足S<T； 第六次循环：n＝n＋2＝13，S＝3n＝39，T＝2n＋13＝39，不满足S<T，此时结束循环，输出S＝39. 9．(2018·聊城模拟)在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，点P是△ABC所在平面上的任意