12＋4分项练13 函数的图象与性质-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练13　函数的图象与性质 1．(2018·葫芦岛模拟)已知实数x，y满足y，则下列关系式中恒成立的是(　　) x< A．tan x>tan y B．ln>ln C. D．x3>y3> 答案　D 解析　y ⇔x>y，[来源:学+科+网Z+X+X+K]x< 对于A，当x＝时，满足x>y，但tan x>tan y不成立． ，y＝－ 对于B，若ln，则等价于x2＋1>y2成立，当x＝1，y＝－2时，满足x>y，但x2＋1>y2不成立． >ln 对于C，当x＝3，y＝2时，满足x>y，但不成立． > 对于D，当x>y时，x3>y3恒成立． 2．(2018·四川省成都市第七中学模拟)已知函数f(x)＝是奇函数，则g(f(－2))的值为(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－4 答案　C 解析　∵函数f(x)＝是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2， g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2. 3．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　) [来源:学_科_网Z_X_X_K] 答案　A 解析　f(－x)＝ ＝＝f(x)，＝ 所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 又当x→0时，f(x)→＋∞，故选A. 4．已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当－1≤x<0时，f(x)＝x(ax＋1)，若f＝－1，则a等于(　　) A．6 B．4 C．－ D．－6 答案　A 解析　因为f(x)是周期为2的奇函数， 所以f＝－f＝f ＝－＝－1， 解得a＝6. 5．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　画出函数f(x)＝的图象如图， 由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝＝21－|x|的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.与函数y＝，则问题化为函数f(x)＝ 6．(2018·福建省厦门市高中毕业班质检)设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D. 答案　A 解析　∵ f(x)＝ 若f(x)≥f(1)恒成立， 则f(1)是f(x)的最小值， 由二次函数性质可得对称轴a≥1，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 由分段函数性质得2－1≤ln 1，得0≤a≤2， 综上，可得1≤a≤2，故选A. 7．(2018·安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A.∪ B. C.∪[1，＋∞) D. 答案　D 解析　因为f(x＋1)是偶函数， 所以f(－x＋1)＝f(x＋1)， 则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称， 由f(m＋2)≥f(x－1)对任意x∈[－1,0]恒成立， 得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|对任意x∈[－1,0]恒成立， 所以|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故选D. 8．(2018·天津河东区模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋1＝上方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(　　) 时，f(x)＝x，若在区间，当x∈ A. B. C. D. 答案　D 解析　当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]， f(x)＝，－1 ＝－－1 ＝ 在同一坐标系内画出y＝f(x)，y＝mx＋m的图象如图， 动直线y＝mx＋m过定点(－1,0)， 当过点(1,1)时，斜率m＝， 由图象可知，当0<m≤时，两图象有两个不同的交点， 从而g(x)＝f(x)－mx－m有两个不同的零点． 9．(2018·贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f′(x)，在区间[a，b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，使得f′(x1)＝x2是[0,2]上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是(　　) x3－，则称f(x)为区间[a，b]上的“双中值函数”．已知函数g(x)＝，f′(x2)＝ A. B. C. D．(－∞，＋∞) 答案　B 解析　由题意可知，g(x)＝x2，x3－ ∵g′(x)＝x2－mx在区间[0,2]上存在x1，x2(0<x1<x2<2)， 满足g′(x1)＝g′(x2)＝－m，＝ ∴方程x2－mx＋m－＝0在区间(0,2)上有两个不相等的解， 则 解得.，则实数m的取值范围是<m< 10．(2018·宿州模拟)已知函数y＝f(x)为R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈时，f(x)＝1－x2.给出下列四个命题： p1：f(1)＝