湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校2019届高三第二次联考数学（理）试题（pdf版）

1 湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C B A A C A C A D 二、填空题： 13. 4 ； 14.3 1 0x y   ； 15. 3 ； 16. 2 1 . 三、解答题： 17.解：（1） �� �� � （�� − �，�）与 (cos , cos )n C B  共线， (2 )cos cosa c B b C   . 即 (2sin sin )cos sin cosA C B B C  ， 2sin cos sin( ) sinA B B C A    ………4分 即 sin (2cos 1) 0A B   . . 2 1cos,0sin  BA 3 π),π,0(  BB .……………6分 （2） 3 π,3,73  Bab ，在 ABC 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 29 63 1cos , 3 54 0 2 2 3 2 a c b cB c c ac c              . 则 9c  或 6c   （舍去）. ………………8 分 2 2 2 9 63 81 1cos 2 2 3 3 7 2 7 a b cC ab            ， 12 7 3 AD DC DC b       .……10 分 在 BDC 中，由余弦定理得： 2 2 2 12 cos 9 7 2 3 7 19 2 7 BD CB DC CB DC C            , 19BD  ………………12 分 18. 解：（1） ADBCBCAD 2 1,//  ，Q为 AD的中点， ∴四边形 BCDQ为平行四边形， .// BQCD  90,90  AQBADC 即 .ADQB  ………………2分 又∵平面 PAD⊥平面 ABCD，且平面 PAD∩平面 ABCD = AD， ∴ BQ⊥平面 PAD． …………4 分 ∵ BQ⊂平面 PQB， ∴平面 PQB⊥平面 PAD． ………………5 分 （2）∵ PDPA  ，Q为 AD的中点，∴ PQ⊥ AD． ∵面 PAD⊥面 ABCD，且面PAD∩面 ABCD = AD，∴ PQ⊥面 ABCD． 2 如图，以Q为原点，分别以 QPQCQA ,, 所在的直线为 x轴， y轴， z轴 建立空间直角坐标系． ………………6 分 平面 BQC的法向量可取为 )1,0,0(n ； ………………7分 (0, 0, 0)Q ， (0,0, 3)P ， (0, 3,0)B ， ( 1, 3,0)C  ．设 ( , , )M x y z ， 则 ( , , 3)PM x y z   ， ( 1 , 3 , )MC x y z      , 3PM MC    3 43( 1 ) 3 3 3 3 3 33( 3 ) , , 4 4 4 4 3 3( ) 3 4 x x x y y y M z z z                             ………………………9分 在平面 MBQ中， 3 3 3 3(0, 3, 0), , , 4 4 4 QB QM            ， 设平面 MBQ法向量的法向量为 ( , , )m x y z  ， ( , , ) (0, 3,0) 0 00 3 3 3 3( , , ) , , 0 30 4 4 4 x y z ym QB x y z z xm QM                             令 1x  则 (1,0, 3)m   . ……………………11 分 设二面角M BQ C  的平面角为 ，则 3 3cos cos , 1 2 2 m n m n m n              . 6 π  所以二面角M BQ C  的大小为 6 π . ……………………12 分 19. （1）解：由题意可得 2 , 3a c bc  ……………………2 分 又 2 2 2a b c  得 2 2 24, 3, 1a b c   所以椭圆C的方程为