第17章 一元二次方程-【名师学案】2019年八年级数学下册（沪科版）

第17章　一元二次方程 17．1　一元二次方程 (学习目标 1．会判定一个方程是否是一元二次方程． 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般式中的“项”及“系数”． (典例分析 例1　下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋－5＝0；③x2＋5x－6＝0；④x2－2＋5x3－6＝0中，其中一元二次方程的个数是(　　) A．1　　　　B．2 C．3 D．4 分析：判断一个方程是否为一元二次方程时，先观察其是否属于整式方程，再看其合并同类项后是否符合“只含有一个未知数”，并且未知数的最高次数是“2”． 解答：A 点评：只有③是一元二次方程，①没有强调a≠0；②含有分式；④最高次数是3；易错认为①是一元二次方程． 例2　已知x＝1是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的取值是(　　) A．1 B．0 C．0或1 D．0或－1 分析：根据一元二次方程解的定义，有1－2m＋1＝0，解得m＝1. 答案：A, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 读书思考　　自学教材P19～P20思考 1．只含有__一__个未知数，并且未知数的__次数为2的__方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是__ax2＋bx＋c＝0__，其中二次项为__ax2__，一次项是__bx__，常数项为__c__，二次项系数为__a__，一次项系数为__b__． 3．使一元二次方程左右两边__相等的未知数的值__叫一元二次方程的解． 自主检测 1．下列方程：①x2＝1；②－8x＋1＝0.其中一元二次方程的个数是( A ) ＝0；⑤－2＝0；③2x2＋3x＝(1＋2x)(2＋x)；④3x2－ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．把方程4－x2＝3x化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式为__x2＋3x－4＝0__，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为__1，3，－4__． 3．若关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0的一个根为2，则a的值是__－2__． ● 　一元二次方程的定义 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( C ) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0[来源:Zxxk.Com] C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2．一元二次方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1的一般形式是__5x2＋8x－2＝0__，它的二次项系数是__5__，一次项系数是__8__，常数项是__－2__． 3．已知方程2(m＋1)x2＋4mx＋3m－2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是__m≠－1__． 4．当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋(m＋1)x＋m－2＝0为一元二次方程？ 解：m2＋1＝2且m－1≠0，则m＝－1 ● 　一元二次方程的根 5．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0的一个根为0，则k＝__0__． 6．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__1__． 　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列方程中是一元二次方程的有( B ) ①7x2＋6＝3x；②＝7；③bx2－x＝0；④32x2－5y＝0；⑤－x2＝0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若ax2＋2x＝2x2＋9是一元二次方程，则a的值是( D ) A．0 B．a≠0 C．a≠－2 D．a≠2 3．(中考·安顺)关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( A ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为( D ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 5．若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是( A ) A．6 B．5 C．2 D．－6 6．将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为__3x2－5x－2＝0__． 7．若(a2＋1)x2＋bx＋c＝0是一元二次方程，则a，b，c的取值范围分别是__a，b，c都为任意实数__． 8．有一个三角形的面积为30 cm2，其底边比其自身的高的4倍少1 cm，求底边和高的长，可设底边上的高为x cm，则底边长为__4x－1__cm，可列方程为__x(4x－1)＝30__． 9．(中考·黑龙江)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝__－2__． 10．已知关于x的方程(a＋)xa2－1＋(a－1)x－1＝0. (1)当a为何值时，它是一元一次方程？ (2)当a为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)a＝±、－1、－ (2) 11．若m是方程x2＋x－1＝0的一个根，试求m3＋2m2＋2012的值． 解：把x＝m代