第18章 勾股定理-【名师学案】2019年八年级数学下册（沪科版）

第18章　勾股定理 18．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 (学习目标 1．体验勾股定理的探索进程，了解勾股定理的证明过程． 2．会运用勾股定理解决简单问题． (典例分析 例　在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝________． 分析：在直角三角形中，已知两边的长，利用勾股定理可求第三边． 解答： 易错点：受思维定势的影响，以∠C＝90°，得AB2＝AC2＋BC2＝169.所以AB＝13，而没有注意到∠A＝90°., 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 读书思考　　自学教材P52～P53思考 勾股定理的内容是什么？如何证明？ 解：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方，证明略 自主检测 1．在△ABC中，a，b，c为三边长． (1)当∠A＝90°时，三边关系为__b2＋c2＝a2__； (2)当∠C＝90°时，三边关系为__a2＋b2＝c2__． 2．如图所示，其中四边形都是正方形，三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形面积为( D ) A．4 B．8 C．16 D．64 ● 　勾股定理 1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( C ) A．4 B．8 C．10 D．12 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC∶AB＝3∶5，则BC＝( C ) A．9 B．15 C．12 D．20 3．若一个等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则这个等腰三角形的面积是( A ) A．48cm2 B．60cm2 C．96cm2 D．120cm2 4．已知直角三角形的三边长分别为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为__100或28__． 5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝ cm，CD⊥AB于点D，求AC和CD的长． cm2，BC＝ 解：AC＝2，CD＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列说法正确的是( D ) A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 2．如果梯子的底端距离墙根的水平距离是9m，那么15m长的梯子可以达到的高度为( B ) A．13m B．12m C．11m D．10m 3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( C ) A．42 B．32 C．42或 32 D．37或 33 4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积 为( C ) A．4 B．6 C．16 D．55 5．一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5 cm、3 cm，则第三边的长是__4__cm或__cm__． 6．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__2()__m.－ 第6题图 　　　　第7题图 7. (中考·梅州)如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是__()2013__． 8．分别求出下列图形中正方形的面积： 解：(1)256　(2)125 9．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC. 解：连接AC，∵AD⊥CD. ∴AD2＋CD2＝AC2. 又∵AD2＋CD2＝2AB2， ∴AC2＝2AB2， ∵∠B＝90°， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴AB2＋BC2＝2AB2， ∴AB2＝BC2，∴AB＝BC. 10．如图，直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展形得折痕DE，求BD的长． 解：设BD＝x，则36＋(8－x)2＝x2，解得x＝， ∴BD＝. 11．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，如图所示，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题： (1)线段OA的长度是多少？(要求写出求解过程) (2)这个图形的目的是为了说明什么？ (3)这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是( A ) A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳 解：(1)OA＝OB＝＝ (2)无理数也可以用数轴上的点表示 第2课时　勾股定理的