第19章 四边形-【名师学案】2019年八年级数学下册（沪科版）

第19章　四边形 19．1　多边形内角和 (学习目标 1．了解多边形、凸多边形的有关概念． 2．理解多边形内角和与外角和公式及其相关计算． 3．了解正多边形的概念． 4．了解四边形的不稳定性及其应用． (典例分析 例　若一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数． 分析：任一个多边形的外角和都是360°，这个多边形的内角和为360°×4.根据多边形内角和定理，可求出这个多边形的边数． 解答：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°＝360°×4. 解得n＝10，所以这个多边形的边数为10., 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 读书思考　　自学教材P70～P73思考[来源:学科网ZXXK] 1．几个定义：①多边形；②凸多边形；③对角线；④正多边形． 2．两个定理：①内角和定理；②外角和定理． 3．四边形的不稳定性． 自主检测 1．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段__首尾顺次相接__组成的封闭图形叫做多边形． 2．已知一个n边形的内角和是1080°，则n＝__8__． 3．多边形的外角和为__360__度． 4．正五边形的内角和等于__540__度． ● 　多边形的内角和与外角和 1．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( B ) A．9 B．8 C．7 D．4 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 3．一个多边形的边数增加2时，它的内角和一定( C ) A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不增加 4．正八边形的每个内角为( B ) A．120° B．135° C．140° D．144° 5．一个多边形的内角和为540°，则它的对角线的条数是( B ) A．3条 B．5条 C．6条 D．12条 6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，则它是________边形( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．若一个四边形的内角度数之比为3∶4∶5∶6，则这个四边形四个内角的度数分别为__60°，80°，100°，120°__． 8．小华从A点出发向前直走了50米，向左转18°，继续向前走50米，再左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了__1000__米． 9．一个凸n边形除一个内角外，其余(n－1)个内角的和是1993°，求边数n. 解：14 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．正十边形的每个外角等于( B ) A．18° B．36° C．45° D．60° 2．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D ) A．110° B．108° C．105° D．100° 5．(中考·资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( C ) A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 6．(中考·扬州)一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是( C ) A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 7．过多边形的一个顶点作对角线，把这个多边形分成4个三角形，则这个多边形是__六边形__． 8．当多边形的边数增加一条时，内角和增加__180__度，外角和增加__0__度． 9．若一个正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是__九__边形． 10．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是__5__． 11．将一块正六边形硬纸片(如图1)做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图2)，需在每一个顶点处剪去一个四边形(如图1中的四边形AGA′H)，那么∠GA′H的大小是__60°__． 12．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于__1＋__(结果保留根号)． 13．在一正多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数． 解：每个内角的度数为()°，是七边形 14．(1)若一个多边形的内角和为1260°，求它的边数； (2)若一个多边形的内角和为外角和的3倍，求它的边数． 解：(1)边数为9； (2)边数为8. [来源:学。科。网] 15．如图，你能求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数和是多少吗？ 解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠360° 16．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：∠AEB＝(∠C＋