第02章 相交线与平行线-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

第二章　相交线与平行线 2．1　两条直线的位置关系 第1课时　对顶角、余角与补角 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:Z*xx*k.Com] 1．若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为__相交线__；在同一平面内，不相交的两条直线叫做__平行线__． 2．如果两个角有一个公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做__对顶角__，对顶角__相等__． 3．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为__补角__．如果两个锐角的和是90°，那么这两个角互为__余角__． 4．同角或等角的补角__相等__，同角或等角的余角__相等__． ►　对顶角的定义与性质 1．如下图所示的各图中，∠1和∠2是对顶角的图形是(D) ,A) ,B) ,C) ,D) 2．如图所示，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是(A) A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2 ,第2题图)　　　　,第3题图) 3．(中考·襄阳)在△ABC中，D是BC的延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于(C) A．60° B．70° C．80° D．90° 1．判断两个角是否为对顶角，只看两点：(1)有公共顶点；(2)一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线． 2．在解决相交线中求角的度数的问题，通常用“对顶角相等”这一等量关系将未知的角和已知的角联系起来． ►　余角和补角 4．(中考·黄冈)如果α与β互为余角，那么(D) A．α＋β＝180° B．α－β＝180° C．α－β＝90° D．α＋β＝90° 5．(2018·毕节模拟)两条直线相交形成四个角，其中每两个相邻的角(B) A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．补角 6．一个角的余角与这个角的补角之和为180°，则这个角的度数为__45°__． 补角和余角可以以和或差的形式体现：α＋β＝180°(90°)，α＝180°(90°)－β都可以体现两角互补或互余． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题2分，共14分) 1．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为(B) A．30° B．40° C．60° D．75° 2．如图，∠1＋∠2等于(B) A．60° B．90° C．110° D．180° 3．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(C) A．75° B．15° C．105° D．165° 4．下列说法中错误的是(D) A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角 5．(易错题)下列判断正确的个数是(C) ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一角的补角，那么它们相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．(导学号02010012)(2018·六盘水模拟)如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB＝140°则∠DOC的度数是(B) A．30° B．40° C．50° D．60° 7．若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2＋∠3＝240°，由∠2是∠1的(C) A．2倍 B．5倍 C．11倍 D．无法确定倍数 二、解答题(共36分) 8．(5分)已知一个角的余角比它的补角的还少5°，求这个角．[来源:Z*xx*k.Com] 解：设这个角为x，则90°－x＝(180°－x)－5°，x＝27° [来源:学科网ZXXK] 9．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1. (1)求∠DOE的度数； (2)求∠AOF的度数． 解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1， ∠AOD＋∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝×180°＝60°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝×60°＝30° ∠BOD＝ (2)∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°， ∵OF平分∠COE， ∴∠COF＝×150°＝75°， ∠COE＝ ∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)， ∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135° 10．(9分)如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点O，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的． 解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD. 又因为∠1＝∠AOC， ∠2＝∠BOD，所以∠1＝∠2. 因为∠2＋∠AOF＝180°， 所以∠1＋∠AOF＝180°， 即∠EOF＝180°，所以EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的． ,　精英乐园) 11．(12分)已知，如