第04章 4.1～4.3 认识三角形 图形的全等 探索三角形全等的条件-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

第四章　三角形 4．1　认识三角形 第1课时　三角形的概念与内角和 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．三角形的定义：__由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接__所组成的图形叫做三角形，“三角形ABC”可以用符号表示成：__△ABC__． 2．三角形的三个内角和等于__180°__；三角形按内角的大小可分为三类：__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__． 3．通常，我们用符号__Rt△__表示直角三角形，把__直角对的边__称为直角三角形__斜边__，__夹直角的两边__称为直角三角形__直角边__． 4．直角三角形的两个锐角__互余__． ►　三角形的定义及其表示方法 1．如图所示，图中三角形的个数共有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ,第1题图)　　　,第2题图) 2．如图所示，以BC为边的三角形的个数是(C) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ►　三角形内角和定理 3．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，则∠C＝__100°__． 4．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是__75°__． 5．(中考·滨州)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(C) A．45° B．60° C．75° D．90° 6．一个三角形的三个内角分别为α，α－1，α＋1(α＞1°)，则这个三角形三个内角的度数分别为(C) A．44°，45°，91° B．49°，59°，69° C．59°，60°，61° D．30°，60°，90° 在三角形中求角根据已知，利用三角形内角和定理列方程求解是基本方法． ►　三角形的分类及直角三角形的锐角互余 7．若在△ABC中，∠A＝∠C，则△ABC的形状是(A) ∠B＝ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 8．(中考·黄石)如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(C) A．30° B．60° C．90° D．120° 1．在用此定理时要先叙述直角三角形． 2．在直角三角形中进行角的转换可以直接运用此定理根据需要选用和或差形式． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题2分，共10分) 1．三角形的内角中(C) A．至少有一个钝角 B．至少有一个直角 C．至少有两个锐角 D．至多有两个锐角 2．(中考·滨河)一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是(D) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．(中考·内江)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D) A．125° B．120° C．140° D．130° ,第3题图)　　　　,第4题图) 4．(中考·凉山)将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于(A) A．105° B．60° C．45° D．30° 5．(中考·临沂)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A．40° B．50° C．60° D．140° ,第5题图)　　　　,第6题图) 二、填空题(每题2分，共4分) 6．(易错题)(中考·威海)将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝__25°__． 7．(中考·宁波)如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为__57°__． 三、解答题(共36分) 8．(8分)如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. (1)求∠ADB、∠ADC的度数． (2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 解：(1)由∠B＝66°，∠C＝54°得∠BAC＝180°－66°－54°＝60°，因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝30°，则∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，所以∠ADC＝180°－∠ADB＝96°. (2)因为DE⊥AC，则∠DEA＝90°.由(1)知∠DAC＝30°，所以∠ADE＝60°. 9．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5，求∠B的度数． 解：设∠B＝x°，则∠C＝5x°. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以60°＋x°＋5x°＝180°， 所以6x°＝120°， 所以x＝20，即∠B＝20°. 10．(8分)如图①∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__． 如图②∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__180°__． 如图③∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__． ,　精英乐园) 11．(12分)如图，将△ABC沿EF