第01章 整理与复习-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

整理与复习 　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点 一 　幂的运算性质 对于幂的运算性质必须掌握四个主要法则．即： (1)am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (2)(am)n＝amn(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (3)(ab)n＝anbn(n是正整数) 积的乘方等于积中每个因式分别乘方，把幂相乘． (4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减．规定a0＝1(a≠0)，a－p＝.(a≠0，p是正整数) [例1]　下列计算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．(a2)3＝a6 D．(3a2)4＝9a4 【解析】　本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，对照法则分析：A.指数应相加，错误；B.忽略了除数a的指数为1，错误；D.34为81，(a2)4应为a8.C正确. 重难点 二 　乘法公式 平方差公式及完全平方公式是本章的重点，在运用时要把握好各项关系、公式结构特点，两个公式可以正逆互用，也可以连续使用，在处理问题时要学会一些变形技巧，灵活运用． [例2]　计算：(1－a)(－1－a)(a2－1)[来源:学科网ZXXK] 解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1 重难点 三 　整式混合运算 整式的混合运算是本章的核心内容，在运算中要用到本章的所有知识点，在计算时要按照运算顺序，确定运算类型，使用正确的运算法则，去括号要注意符号的变化． [例3]　化简求值：(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3. 解：原式＝a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2) ＝2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2 ＝4ab－3b2 把a＝(－3)－3×(－3)2＝－33，b＝－3代入得4× 重难点 四 　数形结合验证多项式乘以多项式结果[来源:学,科,网Z,X,X,K] [例4]　利用图形中面积的等量关系，我们可以得到某些数学公式，例如根据图(1)，我们得两数和的平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图(2)得到数学公式是________． [来源:Z_xx_k.Com] 解：(a－b)2＝a2－2ab＋b2 1．下列计算正确的是(C) A．a＋2a2＝3a3 B．a3·a4＝a12 C．(ab)3＝a3b3 D．x·(3x)2＝3x2 2．(中考·南京)计算(－a2)3的结果(D) A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 3．(中考·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(B) A．－2 B．0 C．2 D．4 4．(中考·黄石)下列计算正确的是(C) A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4 C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y3 5．(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 6．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的结果正确的是(B) A．a11 B．－a11 C．－a10 D．a13 7．(2017·毕节)下列计算正确的是(D) A．a3·a3＝a9 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a2÷a2＝0 D．(a2)3＝a6 8．(导学号02010010)(易错题)(中考·徐州)下列各式的运算结果为x6的是(A) A．x9÷x3 B．(x3)3 C．x2·x3 D．x3＋x3 9．(2013－π)0－1＝__0__． 10．若32x－1＝1，则x＝____；若(x－2)0＝1，则x的取值范围是__x≠2__． 11．如果36x2－Mxy＋49y2是一个完全平方式，那么M的值为__±84__． 12．(导学号02010011)4xy·(3xy2－5x2y＋2xy)＝__12x2y3－20x3y2＋8x2y2__． 13．计算＝__6x3y2－xy__． ÷ 14．观察：①2×4＝9－1＝32－1；②4×6＝25－1＝52－1；③6×8＝49－1＝72－1…按照这种规律写出第n个等式(n为正整数)__2n(2n＋2)＝(2n＋1)2－1__． 15．计算： (1)x(2x＋5)(2x－5)； (2)5012. 解：(1)原式＝x(4x2－25)＝4x3－25x[来源:Zxxk.Com] (2)原式＝(500＋1)2＝250000＋10