第02章 整理与复习-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

整理与复习 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Zxxk.Com] ①__同位角相等，两直线平行__ ②__过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行__ ③__平行于同一条直线的两条直线平行__ ④__内错角相等，两直线平行__ ⑤__同旁内角互补，两直线平行__ ⑥__两直线平行，同位角相等__ ⑦__两直线平行，内错角相等__ ⑧__两直线平行，同旁内角互补__ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 重难点 一 　补角、余角、对顶角 互为余角、互为补角只是对两个角的数量关系而言，与位置无关；对顶角是两条直线相交构成的角，两个相等的角不一定是对顶角．[来源:学科网] [例1]　如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB. (1)若∠1＝∠2，求∠NOD； (2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC与∠MOD. 【解析】　(1)OM⊥AB，可知∠MOA＝90°，由∠1＝∠2可知∠CON＝90°，从而求得∠NOD；(2)由∠1＝∠BOC，可设∠1为x，则∠BOC＝4x.表示出∠MOB即可求得x、∠AOC、∠MOD即可得． 解：(1)∵MO⊥AO ∴∠AOM＝90° 即∠1＋∠AOC＝90° ∵∠1＝∠2 ∴∠2＋∠AOC＝90°＝∠NOC ∴∠NOD＝180°－∠NOC＝90° (2)设∠1＝x，则∠BOC＝4x ∵MO⊥AB ∴∠MOB＝90° ∴∠BOC－∠1＝90° 3x＝90°　x＝30° ∴∠BOC＝4x＝120° ∴∠AOC＝180°－∠BOC＝60° ∠MOD＝180°－∠1＝150° 即∠AOC＝60°，∠MOD＝150° 重难点 二 　平行线的判定与性质 判定是证明两条直线平行的重要方法，性质是证明角相等或互补的重要手段，两者在解决问题过程中，常常交替互用． [例2]　如图，∠1＝∠2，∠3＝40°.则∠4等于(　　) A．120° B．130° C．140° D．40° 【解析】　由∠1＝∠2，且∠1与∠2是同位角，所以l1∥l2，∠4与∠5是同位角，所以∠4＝∠5，而∠3与∠5互补，所以∠5可求，于是∠4可得．答案选C. 重难点 三 　尺规作图 用尺规作线段和角是几何作图的基础，注意写作法时，几何语言要规范、精练、准确，作图仅限于用没有刻度的直尺和圆规． [例3]　如图，已知∠AOB，求作：∠COA＝3∠AOB. 解：(1)当C在OA上方时，如图①； (2)当C在OA下方时，如图②. 1．如图，三条直线a，b，c相交于一点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(B) A．360° B．180° C．120° D．90° ,第1题图)　　　,第2题图) 2．如图，下列说法错误的是(C) A．∠1与∠3是同位角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠4与∠3是同旁内角 3．(中考·宜昌)如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是(D) A．100° B．80° C．60° D．50° ,第3题图)　　　,第4题图) 4．(导学号02010018)如图，在下列四个条件中，能说明AB∥CD的是(D) A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠3＝∠4 D．∠BAC＝∠ACD 5．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于(B) A．30° B．35° C．40° D．45° ,第5题图)　　　,第6题图) 6．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝__270__°. 7．(易错题)已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角分别是__36°，144°__． [来源:Zxxk.Com] 8．(中考·杭州)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为__(90－α)__度．(用关于α的代数式表示) 9．如图，已知FC∥AB∥DE，∠3∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠3，∠B，∠D的度数． 解：设∠3＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°. 因为FC∥AB，则∠2＋∠B＝180°， 即∠2＝180°－∠B，所以∠2＝180°－4x°， 因为FC∥DE，所以∠1＋∠D＝180°， 则∠1＝180°－∠D＝180°－3x°， 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°， 所以180－3x＋180－4x＋2x＝180， 解得x＝36， 所以∠3＝72°，∠B＝144°，∠D＝108°. 10．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝50°，∠ACB＝70°，求∠EDC的度数． 解：∵∠ACB＝70°，且CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠ACB＝35°， 又∵DE∥BC，