第04章 整理与复习-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

整理与复习 　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点[来源:学§科§网Z§X§X§K] 一 　三角形三边关系及内角和 三角形三边关系指：(1)三角形任意两边之和大于第三边；(2)三角形任意两边的差小于第三边；任意两字表明：三角形的任意一边，不论有多大，也总是比其他两边的和要小；不论有多小，也总比其他两边的差要大．三角形内角和等于180°，这一结论在数学学习中有着非常重要的作用． [例1]　已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数． (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状． 解：(1)因为AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7.又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.　(2)△ABC是等腰三角形． [例2]　如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形. 重难点 二 　三角形的全等 利用三角形的全等，证明角相等或线段相等是初中数学中的一个重要途径，在证三角形全等过程中，要充分利用已知条件，在有些时候，需要添加辅助线才能发现；主要方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等． [例3]　已知AB∥CD，AD∥BC，E为AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F，求证：△DEF≌△AEB. 【解析】　在△DEF和△AEB中，显然有AE＝ED，∠FED＝∠AEB；只要能得∠FDE＝∠EAB就能证明△DEF≌△AEB(ASA) 证明：∵CD∥AB，∴∠FDE＝∠EAB，又∵∠FED＝∠AEB(对顶角相等)，且E为AD中点，∴AE＝ED，所以△DEF≌△AEB. 重难点 三 　尺规作三角形 [例4]　如图所示，已知锐角α，求作一个角，使它等于180°－2α. 解：①作∠BOD等于∠α；②以OB为一边作∠AOB等于∠α；③反向延长OD到C，则∠AOC为所求作的角，如图所示． 1．(导学号02010030)如图，∠1＝40°，∠2＝30°，∠A＝50°，则∠BDC的度数是(B) A．110° B．120° C．100° D．130° ,第1题图)　　　　,第2题图) 2．(导学号02010031)为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘外选取可以直接到达点A和点B的一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，则A，B间的距离不可能是(D) A．5 m B．15 m C．20 m D．28 m 3．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是(C) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE相交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为(D) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是__钝角__三角形． 6．有两根长度为6 cm和8 cm的木棒摆成一个三角形且第三根木棒取整数，这样的三角形有__11__个． 7．如图，点A，F，E，C在同一直线上，且AE＝CF，AD＝CB，AD∥BC，求证△ADF≌△CBE. 解：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF， ∴AF＝CE， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， 又∵AD＝CB，[来源:学科网] ∴△ADF≌△CBE(SAS)． 8．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC∥AB. (1)试说明△ADE≌△CFE；[来源:学§科§网] (2)若AB＝9，FC＝7，求BD的长． 解：(1)∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE， ∵E是AC中点， ∴AE＝EC， 又∵∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE. (2)∵△ADE≌△CFE， ∴AD＝CF＝7， 又∵AB＝9， ∴BD＝2. [来源:学科网] 9．(中考·鄂州)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC中点． (1)求证：△ADE≌△ABF. (2)求△AEF的面积．[来源:学.科.网] 解：(1)∵ABCD为正方形， ∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90° 又∵E，F分别为DC，BC的中点， ∴DE＝BF＝2， 又∵∠D＝∠B， 即△ADE≌△ABF. (2)∵S△ABF＝S△ADE＝×2×4＝4， S△ECF＝×2×2＝2， ∴S△AEF＝S正方形ABCD－2S△ABF－S△ECF ＝4×4－2×4－2＝6. 10．如图，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，为什么？ 解：