第05章 整理与复习-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

整理与复习 　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点 一 　轴对称图形的判别 判别一个图形是否为轴对称图形，关键是能否找到一条直线，使它两旁的部分折叠后能够互相重合，一个轴对称图形可以有1条对称轴，也可以有2条、3条，甚至有无数条对称轴． [例1]　永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞、东安武术、宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(C) ,A) ,B) ,C) ,D) 重难点 二 　作已知图形关于某条直线对称的轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形． [例2]　如图，在10×10的方格纸中，每个小方格的边长均为1，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A′B′C′D′，并求四边形ABCD的面积． [来源:学科网] 解：如图A′B′C′D′为所求，其面积可以看作是由两个直角三角形和一个正方形组成： S四边形ABCD＝×1×2＋2×2＝6.5 ×1×3＋ 重难点 三 　角的平分线的性质与线段垂直平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，这两个性质是角、线段的轴对称的体现． [例3]　如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于(A) A．2 cm、2 cm、2 cm[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com] B．3 cm、3 cm、3 cm C．4 cm、4 cm、4 cm D．2 cm、3 cm、5 cm 重难点 四 　等腰三角形与等边三角形 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合(即三线合一)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴，等腰三角形两底角相等，等边三角形各角相等都为60°，等边三角形有三条对称轴． [例4]　在∠AOB内部有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝10 cm.求△PMN的周长． 解：如图，点P1，P2即为所求，[来源:学+科+网] ∵点P1和点P关于OA对称， ∴AO垂直平分P1P， 又∵点M在AO上， ∴MP1＝MP，同理可证PN＝P2N， ∴C△PMN＝PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2＝10 cm 1．下列设计的图案中，是轴对称图形的是(D) 2．下列图形中能利用轴对称设计的个数是(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题中，正确的是(D) A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线 D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 4．过新年时，小强家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有(C) A．0条 B．4条 C．8条 D．无数条 ,第4题图)　　　　,第6题图) 5．(导学号02010038)等腰三角形的一个内角为110°，则它的顶角为(C) A．35° B．70° C．110° D．35°或110° 6．如图，若△ACD的周长为50 cm，DE为AB的垂直平分线，则AC＋BC等于(C) A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm 7．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝2 cm，那么△ABD的面积为(A) A．5 cm2 B．10 cm2 C．20 cm2 D．15 cm2 ,第7题图)　　　　,第9题图) 8．如果三角形有一边上的高，也是这边所对角的平分线，则这个三角形一定是__等腰__三角形． 9．如图，△ABC中AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中等腰三角形有__3__个． 10．(导学号02010039)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角是50°，则等腰三角形的顶角是__40°或140°__． 11．如图，由小正方形组成的“L”形图中，请你用三种不同的方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形． 解： 12．如图，两个居民点A，B在河流l的同侧，想在河边修一座自来水厂向A，B两居民点供水，要使自来水厂到A，B的距离相等，自来水厂应选在哪儿？请在图中用尺规作出自来水厂P的位置． 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线CD，CD