6.1 从实际问题到方程-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

6．1　从实际问题到方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．含有未知数的等式叫方程，可见方程必须具备两个条件：一是必须含有__未知数__，二是必须是一个__等式__． 2．使方程两边的值__相等__的__未知数的值__叫方程的解． 3．列方程的关键是__找等量关系__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　方程与方程的解 1．下列式子中：①2＋3＝5；②x－1＝2；③x＋y<6；④5x－7；⑤x2＋1＝4；⑥|x|－4＝y；⑦a＋2x＝6；⑧－5＝0，其中是方程的是__②⑤⑥⑦⑧__(填序号)． 2．下列各式中是方程的有(B) ①3＋x＝2x－5；②(－0.5)2＝；③2x＋3y＝1；④2x－3(x－1)． 　　　　　　　　　　　　　　　[来源:Zxxk.Com] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各方程后面括号里的数是该方程的解的是(B) A．3x＋4＝－13　{4} B.x－1＝5　{9} C．6－2x＝1　{－1} D．5－y＝－16　{} 4．解为x＝3的方程是(C)[来源:学科网ZXXK] A．3(x－2)－2(x－3)＝5x B．5x＋3＝12 C．2x－6＝0 D.－＝ [来源:学.科.网Z.X.X.K] 1．判断一个式子是不是方程，必须看两点：一是等式，二是含有未知数，两者缺一不可． 2．检验一个数是否是方程的解，可把这个数分别代入方程左、右两边，如果左边＝右边，则它就是方程的解；否则它就不是方程的解． ►　列方程 5．根据“x的3倍与5的和比x的少3”可列方程(D) A．3(x＋5)＝＋3 ＋3 B．3x＋5＝ C．3(x＋5)＝－3 －3 D．3x＋5＝ 6．小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设1元的纸币为x张，根据题意，下列方程正确的是(A) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48[来源:学科网] 7．已知3a＋1与7－a互为相反数，则可列方程为__3a＋1＋7－a＝0__. 8．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可列方程为__3x＋2(x＋15)＝155__． 9．明明的父亲今年43岁，比明明的年龄的3倍少2岁，那么明明今年多少岁？设明明今年的年龄为x岁，则可列方程为__3x－2＝43__． 列方程的一般步骤：(1)认真审题，设未知数(可以直接设，也可间接设)；(2)把其中的一部分数量关系列成代数式；(3)根据等量关系列方程． 10．下列各式：①5＋2＝7；②x＝1；③2a<3b；④4x＋y；⑤x＋y＋z＝0；⑥x＋＋1＝3x，其中方程的个数是(C)[来源:Zxxk.Com]＝1；⑦ 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．根据下列条件，能列出方程的是(C) A．一个数的2倍比3小 B．a与1的差的 C．a与b的和的一半是2 D．甲数的2倍与乙数的3倍的差不大于1 12．用绳量井深，将绳子三折来量，井外余4尺；将绳子四折来量，井外余1尺，绳有多长？设绳长x尺，可列方程为(C) A.＋1 －4＝－1　　B.＋4＝ C.－1 D．3x＋4＝4x＋1 －4＝ 13．一架在无风情况下每小时航速为1 200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：1 200－－1 200，这个方程表示的意义是(B) ＝ A．飞机往返一次的总时间不变 B．顺风与逆风的风速相等 C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变 14．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是__4__． 15．若单项式6am＋1b2与2a3b2的和是单项式，则m的值是__2__． 16．三个数的和是1 101，已知甲数是乙数的4倍，丙数比乙数多1，求三个数各是多少，设乙数为x，根据题意可列方程为__4x＋x＋(x＋1)＝1101__． 17．(中考·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为__50－8x＝38__． 18．检验下列各数是不是方程＝2x－1的解． (1)x＝1　　　　　　　　　(2)x＝2 解：(1)把x＝1分别代入方程左，右两边得：左边＝＝1， ＝＝ 右边＝2x－1＝2×1－1＝1， ∵左边＝右边， ∴x＝1是方程＝2x－1的解． (2)把x＝2分别代入方程的左，右两边得： 左边＝，右边＝2x－1＝3， ＝ ∴左边≠右边， ∴x＝2不是方程＝2x－1的解． 19．根据题