7.1 二元一次方程组和它的解-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

第7章　一次方程组 7．1　二元一次方程组和它的解 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．含有__两__个未知数，并且所含__未知数项__的次数是1的__整式__方程，叫做二元一次方程；使二元一次方程左右两边的值相等的__两__个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解；一般地，一个二元一次方程有__无数__个解． 2．总共含有__两__个未知数，并且所含__未知数项__的次数是1的两个(或多个)整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组；使方程组里各个方程的左右两边的值都相等的__两__个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；一般地，一个二元一次方程组的解只有一个． [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学,科,网Z,X,X,K] 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二元一次方程(组) 1．下列方程中，是二元一次方程的是(D) A．0.7x＋2＝0.4　　　　B．0.2xy＝1 C．2x＋y2＝3 D．3x＋3y＝15 2．下列方程组是二元一次方程组的是(B) A. B. C. D. 3．若x2m－1＋5y3n－2m＝7是二元一次方程，则m＝__1__，n＝__1__． 判断一个方程是不是二元一次方程，一般应先把它化成ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)的形式，再根据定义来判断，即它必须满足：①只含两个未知数；②含未知数项的次数是1；③必须是整式方程，三者缺一不可．[来源:学科网ZXXK] ►　二元一次方程(组)的解 4．若__． 是方程mx－y＝3的解，则m＝__－ 5．二元一次方程2x＋3y＝7的正整数解是____. 6．请写出一个二元一次方程组__.[来源:Z。xx。k.Com](答案不唯一)__，使它的解是 7．在①的解是__①__(填序号)． ，四对数值中，方程x－3y＝2的解是__①④__；方程2x＋y＝18的解是__①③__；方程组；④；③；② [来源:学&科&网] 1．二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解只有一个． 2．检验一对数是否是二元一次方程组的解时，必须对两个方程进行检验． ►　根据题意列二元一次方程组 8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(A) A.　　　B. C. D. 列二元一次方程组的步骤： ①弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示题目的两个未知数； ②找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系； ③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组． 9．若方程6kx－2y＝8有一组解则k的值等于(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－ D．－ C. B. 10．(中考·广元)一副三角板如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D) A.　　　B. C. D. 11．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是(B) A. B. C. D. 12．当m＝__3__时，方程(|m|－3)x2＋(m＋1)x＋(m＋3)y＝m＋5是二元一次方程． 13．若是方程2x＋y＝0的一个解，则6a＋3b＋2019＝__2019__． 14．(易错题)若方程组是关于x、y的二元一次方程组，则m＝__2__． 15．已知方程(2m－6)x|m－2|＋(n－2)yn2－3＝0是二元一次方程，求m，n的值． 解：根据题意得 ∴且 16．已知的解，试求(m＋n)2019的值． 是关于x、y的二元一次方程组 解：把代入方程组 得：， ，解得 ∴(m＋n)2019＝(－1＋0)2019＝－1. 17．有11个人分别入住一个有双人间和3人间的旅店，刚好住满，你知道他们分别住了几间双人间和3人间吗？ 解：设双人间x间，3人间y间，由题意得：2x＋3y＝11.因为x和y都是正整数，所以 答：他们住了1间双人间，3间3人间或4间双人间，1间3人间． 18．在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话． 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(只列不解) (2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 解：(1)设小明他们一共去了x个成人，y个学生， 由题意得 (2)若按16人买团体票，则需16×35×60%＝336(元)，350>336，故购团体票更省钱． $$