7.3 三元一次方程组及其解法-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

*7.3　三元一次方程组及其解法 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．三元一次方程：含有__3__个未知数，并且所含未知数的项的次数都是__1__的__整式__方程． 2．三元一次方程组的特征是：①方程组中共有__3__个未知数；②含有未知数的式子都是__整式__；③含未知数的项的次数都是__1__次． 3．解三元一次方程组的方法有：__加减消元法__和__代入消元法__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　三元一次方程(组)的概念 1．下列方程是三元一次方程的是(C) A.＋2y＋z＝5　　　　B．xyz＝1[来源:Zxxk.Com] C．x－y＝z＋3 D．3x＋y＋π＝7 2．下列方程组是三元一次方程组的是(A) A. B. C. D. 判断一个方程组是否是三元一次方程组，首先把所有方程进行整理，然后看它是否满足：①含有三个未知数；②含未知数项的次数都是1；③方程组中有三个整式方程，缺一不可． ►　三元一次方程组的解法 3．解三元一次方程组__． __，再把x，y的值代入②，得__z＝0__，此三元一次方程组的解是__，解这个方程组得__时，先消去z，得到二元一次方程组是 4．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元时应该先消去(B) A．x B．y C．z D．x或y 5．方程组，由①－③和③×④＋②，消去z后，得方程组(A) A. B. C.[来源:学。科。网Z。X。X。K] D. 解三元一次方程组的基本方法是：先用代入法或加减法消去一个未知数，化“三元”为“二元”，再化“二元”为“一元”． ►　三元一次方程组的应用 6．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙2件，丙1件，共需315元钱；购甲1件，乙2件，丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需(C) A．50元 B．100元 C．150元 D．200元 7．有三种布料，甲种每米的售价比乙种贵2元，乙种比丙种贵3元，且已知3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是(C) A．19元/米，17元/米，14元/米 B．22元/米，20元/米，17元/米 C．20元/米，18元/米，15元/米 D．25元/米，23元/米，20元/米 8．下列方程组不是三元一次方程组的是(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 9．若方程组的解x与y相等，则a的值等于(C) A．4 B．10 C．11 D．12 10．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(D) A．2 B．3 C．4 D．5 11．(易错题)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，则租房方案有(C) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 12．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12.则a＝__1__，b＝__3__，c＝__2__．[来源:学*科*网] 13．已知|x－6y|＋3(4y－1)2＋3|3x－6z|＝0，则代数式x＋y＋z的值为____． 14．已知3ax＋yb3x＋ycx－y与2a10－zb18cz是同类项，则x＝__5__，y＝__3__，z＝__2__． 15．已知a∶b∶c＝3∶5∶7且2a＋3b－c＝28，那么3a－2b＋c的值是__12__． 16．解方程组： 解：设x＝3k，y＝2k，z＝k， 代入③，得3k＋2k＋k＝60， 解得k＝10， ∴x＝3k＝30，y＝2k＝20，z＝k＝10， ∴此方程组的解是 17．已知方程组的解适合x＋y＝8，求m的值． 解：把②代入①， 得3x＋5y＝2x＋3y＋2， 即x＋2y＝2③， 将方程③与x＋y＝8组成方程组： ， ③－④得y＝－6，把y＝－6代入④得x＝14， 把代入②得m＝10. [来源:学科网] 18．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物所需的劳动力(人数)及投入的设备资金如下表： 农作物 名称 每公顷需 劳动力 每公顷需 投入资金 水稻[来源:学,科,网] 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，z公顷种蔬菜，依题意，得 解得 答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜． $$