7.4 实践与探索-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

7.4　实践与探索 　　　　　　　　　　　　　　　　 用方程组解应用题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意和题目中的__数量关系__； (2)设元：用__字母__表示题目中的未知数，可__直接__设未知数，也可__间接__设未知数； (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__等量关系__，并依此列出__方程组__； (4)解方程组：利用__代入消元__法或__加减消元__法解所列方程组，求出未知数的值； (5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　建立二元一次方程组模型解决实际问题 1．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2．(中考·内江)端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是(B) A. B. C. D. 3．小丽和小敏买了同样多的信封和同样多的信纸，小丽每封信都用1张信纸，小敏每封信都用3张信纸，结果小丽用掉了所有的信封但余下50张信纸，而小敏用掉了所有的信纸但余下了50个信封，则她们每人买的信纸的张数为(A) A．150 B．140 C．130 D．120 4．某校七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下，若每间住6人，则有一间只住了4人，且空出2间宿舍，求该年级学生人数和宿舍间数． 解：设该年级学生有x人，有宿舍y间，由题意得解这个方程组得 经检验，符合题意． 答：该年级学生有94人，宿舍有18间． 在利用二元一次方程解决问题时，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． ►　建立二元一次方程组模型解决几何问题 5．如图所示，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(A)[来源:Zxxk.Com] A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2 6．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为(D) A．10 cm3 B．60 cm3 C．80 cm3 D．90 cm3 　　　,第7题图) 7．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中II部分的面积是__100__． 在利用二元一次方程解决几何问题时，要弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组． 8．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 9．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是(C) A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm 10．某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，应分配__12__人生产螺栓，__16__人生产螺母． 11．(中考·聊城)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得 解得： 答：调价前这种碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元． 12．(教材P42问题2变式)如图(1)所示，8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，用这样的8个长方形又可以拼成如图(2)那样的正方形．图(2)中间恰好留下一个边长是2 cm的小正方形．求大正方形的面积． 解：设小长方形的长是x cm，宽是y cm，依题意 得解得 则大正方形的面积为(x＋2y)2＝484 cm2. 答：大正方形的面积为484 cm2. 13．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两