8.2 解一元一次不等式-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

8.2　解一元一次不等式 8．2.1　不等式的解集 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一个不等式的__所有解__，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的__解集__． 2．在数轴上表示不等式解集时，含等号的用__实心圆点__，不含等号的用__空心圆圈__，表示大于某数的解集从某数起向__右边画__；表示小于某数的解集从某数起向__左边画__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　不等式的解集的概念 1．不等式x≥－3.5的负整数解为__－3，－2，－1__． 2．下列说法中，错误的是(C) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 3．x＜1是下列哪个不等式的解集(B) A．2x－4＞0　　　　　B．x＋3＜4 C．x＋3＜－4 D．－x＋3＜0 1．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的所有解组成了解集，不等式的解集包括每一个解． 2．不等式的解集必须满足两个条件；①解集中的任何一个数值都能使不等式成立；②解集外的任何一个数值都不能使不等式成立． ►　在数轴上表示不等式的解集 4．在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是(C) 5．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式的解集(A) A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3 6．下列不等式的解集，表示错误的是(D) ,A.x<1)　,B.x>3)　,C.x≠0)　,D.x≤2) 7．在数轴上表示不等式－2≤x<3的解集正确的是(A) 8．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C) ,A)　　　,B) ,C) ,D) 9．在数轴上表示x＞3和x≤3的解集． 解：x＞3的解集表示如下： x≤3的解集表示如下： 在数轴上表示不等式的解集时需要做到“两定”，一是定边界，边界在解集中，用实心圆点，边界不在解集中，用空心圆圈；二是定方向，大于向右，小于向左，要注意数形结合． 10．关于不等式的解集x≥3与x＞3，下列说法正确的是(C) A．x＞3的范围比x≥3的范围要大 B．这两个解集相同 C．x＞3的范围比x≥3的范围要小 D．它们在数轴上表示一样 11．下列说法正确的是(B) A．x＝1是不等式－2x＜1的解集 B．x＝1是不等式－2x＜1的一个解 C．不等式－2x＜1的解是x＝1 D．x＝－是不等式－2x＜1的一个解 12．下列不等式的解集不包括－6的是(D) A．x＋6≤0　　　　　　B．x＋7＞0 C．x＋1＜0 D．x＋5≥0 13．(易错题)下列说法中，错误的是(C) A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解有有限个 C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解 14．不等式x＜1在数轴上表示正确的是(A) 15．下图中表示不等式的解集是(B) A．x＞－3 B．x≥－3 C．x＜－3 D．x≤－3 16．不等式x＜201有__无数__个解，有__200__个正整数解． 17．不等式x≥－3的负整数解是__－3，－2，－1__． 18．不等式x＜4的非负整数解是__0，1，2，3__． 19．x≥2的最小值是a，x≤4的最大值是b，则－a＋b＝__2__． 20．如果不等式x≤m的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是__3≤m＜4__． 21．检验下列各数是否是不等式－3x＋2＜－13的解． (1)x＝11；　　　　　　　　　(2)x＝2. 解：(1)当x＝11时，－3x＋2＝－3×11＋2＝－31＜－13， 所以x＝11是不等式－3x＋2＜－13的解． (2)当x＝2时，－3x＋2＝－3×2＋2＝－4＞－13， 所以x＝2不是不等式－3x＋2＜－13的解． 22．将下列不等式的解集分别表示在数轴上． (1)x≤－1；　　　　(2)x>4； (3)x＜－2.5; (4)－1≤x≤3. 解：(1) (2) (3) (4) 23．若方程(m－2)x＝2的解是x＝2，试判断－3，－2，－1，0，1，2这6个数中，哪些是不等式(m－2)x＞－3的解． 解：由题意得(m－2)·2＝2，解得m＝3，故m－2＝3－2＝1，不等式(m－2)x＞－3即为x＞－3.故这6个数中－2，－1，0，1，2是不等式(m－2)x＞－3的解． 8．2.2　不等式的简单变形 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．不等式的性质1：不等式的两边都加上(或减去)__同一个数__或__同一个整式__，不等号的方向__不变__，即若a＞b，则a＋c__＞__b＋c，a－c__＞__b－c. 2．不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)__同一个正数__，不等号的方向__不变__，即若a＞b，且c