9.1 三角形-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

第9章　多边形 9．1　三角形 9．1.1　认识三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．三角形是由三条不在__同一条直线__上的线段__首尾顺次__连结组成的平面图形，这三条线段叫三角形的__边__． 2．在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的__内角__，三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的__外角__．一个三角形有__3__个内角，__3__个外角． 3．三角形按角分类，包括__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__． 4．我们把两条边相等的三角形称为__等腰三角形__，三条边都相等的三角形称为__等边三角形__，__等边__三角形是特殊的__等腰__三角形． 5．三角形的中线、高、角平分线分别都是__线段__，都有__3__条． ►　三角形的有关概念 1．如图所示的是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的图形是(D) 2．如图，不是△ABC的外角的是(D) A．∠ACD B．∠BAE C．∠CAF D．∠EAF 3．如图，以AB为边的三角形有(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在△ABE中，边AE所对的角是__∠B__，∠AEB所对的边是__AB__；在△ADE中，AD是__∠AED__的对边，在△ADC中，AD是__∠C__的对边，△ABD的外角是__∠ADC__． 三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次连结． ►　三角形的分类 5．已知△ABC的周长为13 cm，AB与BC边长的和为8 cm，AC比BC长2 cm，那么这个三角形按边分类是(B) A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是(D) A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中，等边三角形是特殊的等腰三角形． ►　三角形的高、中线和角平分线 7．(中考·广安)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(D) 8．如图： (1)AD是△ABC的角平分线，则∠__BAD__＝∠__CAD__＝∠__BAC__． (2)AE是△ABC的中线，则__BE__＝__CE__＝__BC__． (3)AF是△ABC的高，则AF⊥__BC__，∠__AFB__＝∠__AFC__＝90°. 三角形的中线，高和角平分线都是线段，其中三条中线，三条角平分线分别相交于三角形内一点，三条高所在的直线相交于一点，直角三角形三条高相交于直角顶点，钝角三角形有两条高在三角形外部． 　　　　　　　　　　　　　　　　 9．(中考·德州)下列线段不一定在三角形内部的是(C) A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 10．若△ABC的三边a、b、c满足条件(a－3)2＋|b－4|＋(c－6)2＝0，则△ABC为(A) A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 11．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，且S△ABC＝4，则S阴影为(B) A．2 B．1 C. D. 12．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、E、F，那么△ABC中AC边上的高是(C) A．AD B．CF C．BE D．AE 13．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是(A) [来源:学+科+网] 14．已知一个三角形的周长为33 cm，且三边长的比是3∶4∶4，则这个三角形的最短边为__9__cm__． 15．(巴中期末改编)在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为__9或13__． 16．如图，∠ACB＞90°. (1)画出△ABC的BC边上的高； (2)画出△ABC的BC边上的中线； (3)画出△ABC中∠B的平分线． 解： 画图如下： (1)线段AD是BC边上的高． (2)线段AE是BC边上的中线． (3)线段BF是△ABC中∠B的平分线． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10. (1)作AB边上的高CD； (2)计算CD的值． 解：(1)如图，线段CD即为所求． (2)因为S△ABC＝AB·CD＝ AC·BC， 所以×10·CD， ×6×8＝ 所以CD＝4.8.[来源:学科网] 18．已知△ABC. (1)△ABC中有一条线段AD时(如图1)，共有__3__个三角形； (2)△ABC中有两条线段AD