9.2 多边形的内角和与外角和-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

9.2　多边形的内角和与外角和 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一般地，由n条不在__同一直线上__的线段首尾顺次连结组成的__平面__图形称为n边形，又称为__多边形__． 2．如果多边形的__各边都相等__，__各内角也都相等__，那么就称它为正多边形． 3．连结多边形__不相邻__的两个顶点的__线段__叫做多边形的对角线． 4．n边形的内角和为__(n－2)·180°__，外角和都为__360°__. 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　多边形、正多边形的有关概念 1．如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB，其中正确的有(B) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．对于多边形的外角，最准确的表述是(D) A．内角的对顶角 B．内角的邻角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角 3．下面多边形中，是正多边形的有(D) ①长方形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形 A．①②③ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③⑤ 4．下列说法不正确的是(A) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形 5．六边形从一个顶点出发可以引____条对角线(A) A．3 B．4 C．6 D．9 多边形可以分为凸多边形和凹多边形，判断的方法是画出多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧的多边形是凸多边形，本章只研究凸多边形．►　多边形的内角和与外角和 6．(教材P85例1变式)九边形的内角和是(D) A．180° B．360° C．1080° D．1260° 7．(教材P85例2变式)一个多边形的内角和是720°，则它的边数是(C) A．4 B．5 C．6 D．7 8．(中考·南宁)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(B) A．60° B．72° C．90° D．108° 9．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为(C) A．5 B．6 C．7 D．8 10．(中考·宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 11．(中考·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__. 12．(中考·徐州)若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是__9__． 13．请根据图中提供的信息，求出图中x的值． 解：依题意有 90＋x＋x＋35＋x＋25＋x＋2x－50＝(6－2)×180， 解得x＝100. n边形的外角和是360°，其外角和的度数与边数无关，利用正多边形的外角和可解决：①已知边数，求每个外角的度数；②已知外角的度数求边数． 14．四边形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C＝280°，则∠D的度数是(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．80° B．90° C．170° D．20° 15．如图，把边长是15 cm的正三角形纸板，剪去三个小正三角形后，得到一个正六边形，则剪去的小正三角形的边长是(C) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 16．一个多边形的内角和与外角和的和是1800°，则它的边数是(D) A．7 B．8 C．9 D．10 17．(易错题)一个多边形被截去一个角后，变成一个十六边形，则这个多边形原来的边数是(A) A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18 18．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(D) A．110° B．108° C．105° D．100° 19．一个正多边形的每个外角等于相邻内角的，则它是正__十二__边形． 20．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__240__m. 21．一个多边形的内角和与外角和的度数比是9∶2，求它的边数． 解：设它的边数是n，由题意得： ，解得n＝11， ＝ 经检验，符合题意，∴n＝11， 答：它的边数是11. 22．一个多边形减少一个内角后其余内角的度数和为2300°. (1)求它的边数； (2)求少的那个内角的度数． 解：(1)设它的边数是n，由题意得 解得14， ＜n＜15 ∵n是正整数，∴n＝15， 答：它的边数是15. (2)少的那个内角的度数是(15－2)×180°－2300°＝40°.[来源