9.3 用正多边形铺设地面-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

9.3　用正多边形铺设地面

　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个__周角__时，就拼成一个平面图形．

2．用多种边长相等的正多边形铺地板，如果这几个正多边形的每个内角加起来等于 __360°__就能够铺满地面．

　　　　　　　　　　　　　　　　

 

►　用相同的正多边形铺设地面

1．同种正多边形能铺满地面的主要原因与正多边形的__内角__有关，若正多边形的内角的整数倍能被__360__整除，则能铺满地面．

2．(宜宾期末)下列正多边形中，能够铺满地面的是(D)

A．正九边形  B．正五边形

C．正八边形  D．正六边形

3．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正八边形；④正十边形，若只选购其中一种地砖用来铺设地面，可供选择的地砖共有(C)

A．4种  B．3种  C．2种  D．1种

 

 

 

用相同的正多边形铺满地面所具有的条件：①正多边形的边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角和是360°.

►　用多种正多边形铺设地面

4．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺设地面的，便向他推荐了几种形状的地砖，你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是(B)

,A)　　,B)　　,C)　　,D)

 

5．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于(C)

A．4  B．6

C．8  D．10

6．下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为(D)

,A)　　,B)　　,C)　　,D)

7．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是(D)

A．3  B．5  C．8  D．12

8．用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的关系式是(D)

A．m＋n＝6  B．m＋n＝8

C．2m＋n＝6  D．m＋2n＝6[来源:学§科§网]

9．有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十二边形，从中任选二种图形结合在一起作平面镶嵌(每种图形可重复使用)．请你设计3种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号(不需要作出平面镶嵌图形)．

解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，设计方案可为：(1)两个①两个③；(2)一个③、四个①；(3)一个①、两个④.

 

 

 

拼地板主要有两个基本规则：一个是绕一点来拼，二是沿着一条直线来拼，边长相等的n个多边形能否铺成平整、无空隙的地面，关键是看这n个多边形围绕一点拼在一起的内角能否围成一个周角，即这n个内角和是否为360°.

10．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌(密铺)地面时，在每个顶点周围有a(a≠0)块正三角形和b(b≠0)块正六边形的地砖，则a＋b的值为(B)

A．3或4  B．4或5  C．5或6  D．4

11．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是__60__度．

12．如图是用四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表

示方法，写出一个关于a、b的恒等式__(a－b)2＝(a＋b)2－4ab__．

13．请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的．

(1)图①是由__正六边形__铺成的；

(2)图②是由__正方形__铺成的；

(3)图③是由__正方形和正三角形__铺成的；

(4)图④是由__正八边形和正方形__铺成的；

(5)图⑤是由__正三角形，正方形和正六边形__铺成的．

14．如图，在正六边形地砖A周围铺上6块同样的地砖，围成第1圈，在第1圈外再铺上12块地砖围成第2圈，铺第5圈需要__30__块地砖．

15．同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，已知每张纸片宽是12 cm，求阴影部分的总面积．

解：设长方形小纸片的长为a，

宽为b.由图形知5a＝3a＋3b，即2a＝3b，又因为b＝12，

所以a＝b＝×12＝18.

故阴影小正方形的边长为a－b＝18－12＝6.

则阴影部分面积为：3×62＝108(cm2)．

 

16．在一间长6 m，宽3.5 m的客厅地面上需铺同种规格的正方形地面砖，现有“40×40 cm2”，“30×30 cm2”，“50×50 cm2”，“60×60 cm2”的地面砖．请你设计一下，要想全部铺满，不锯破，不留一点空隙，也不多余，选哪一种规格？为什么？需要多少块？

解：选择“50×50 cm2”的地面砖，理由如下：

因为6 m＝600 cm，3.5 m＝350 cm，

600÷50＝12，350÷50＝7，12×7＝84，

需要84块．

 

17．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：