10.4-5 中心对称 图形的全等-【名师学案】2019年七年级数学下册（华东师大版）

10.4　中心对称 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如果一个图形绕着中心点旋转__180__度后，能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做__对称中心__． 2．如果一个图形绕着某一点旋转__180__度能与另一个图形重合，那么这两个图形__成中心对称__． 3．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过__对称中心__，并且被__对称中心__平分，反过来，如果两个图形的对应点的连线都__经过某一点__，并且都__被该点平分__，那么这两个图形关于这一点__成中心对称__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　中心对称图形 1．(2018·南宁)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是(A) 2．在下列图形中，是中心对称图形的是(B) A．等腰梯形 B．圆 C．正五边形 D．等腰三角形 中心对称图形是旋转对称图形的特殊情况，故中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形． ►　中心对称及画中心对称图形 3．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是(D) A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形，对称中心不一定平分连结对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 4．(教材P128例题仿练)如图所示，已知△ABC，以点O为对称中心作出与它成中心对称的图形． [来源:Zxxk.Com] 解：(1)连结AO并延长至D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点点D；(2)同理作出点B与点C的对称点点E、F；(3)顺次连结DE、EF、FD，△DEF就是与△ABC关于点O成中心对称的图形． 5．(中考·长沙)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C) ,A)　 ,B)　 ,C)　 ,D) 6．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.观察图①，②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形． 解：如图所示. 7．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的格点上． (1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形． 解：(1)如图点D1或D2即为所求； (2)如图点P即为所求． 10.5　图形的全等 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Zxxk.Com] 1．全等图形的有关概念： (1)能够完全__重合__的两个图形是全等图形； (2)两个全等的多边形，经过变换而重合，互相重合的顶点叫__对应顶点__，互相重合的边叫__对应边__，互相重合的角叫__对应角__． 2．全等图形的性质：两个全等图形的对应边__相等__，对应角也__相等__． 3．全等图形的判定：若两个多边形的边、角分别对应__相等__，那么这两个多边形是全等多边形． 4．全等图形的表示方法：用符号“__≌__”表示全等，读作“__全等于__”． 5．全等三角形的对应边，对应角__分别相等__．[来源:Zxxk.Com] 6．如果两个三角形的边，角分别__对应相等__，那么这两个三角形全等． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　全等图形的相关概念 1．观察下图，能够完全重合的是__(1)__和__(8)__，__(4)__和__(6)__，所以它们分别是__全等__图形． 2．全等图形是指能够完全重合的图形，所以全等图形的形状__相同__、大小__相等__． 3．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，则△DEF__≌__△ABC. ,第3题图)　　　,第4题图) 4．如图，把△ABC绕点A旋转得△ADE，则△ABC__≌__△ADE. 两个图形能够完全重合有两个特征：①形状相同；②大小相等． ►　全等多边形的性质与判定 5．下列说法正确的是(C)[来源:学科网ZXXK] A．周长相等的两个等腰三角形全等 B．周长相等的两个长方形全等 C．周长相等的两个正方形全等 D．周长相等的两个四边形全等 6．如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′＝__120°__，∠A＝__70°__，B′C′＝__12__，AD＝__6__． ,第6题图)　　　,第8题图) 两个多边形全等，必须同时具备三个条件：①它的边数相同；②对应边相等；③对应角相等．全等多边形的面积一定相等，但面积相等的两个多边形不一定全等． ►　全等三角形的性质与判定 7．下列说法正确的是(C) A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三