2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：1.3空间几何体的表面积与体积 (2份打包)

课时分层作业 五 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的 (　　) A.4倍 B.3倍 C.倍 D.2倍 【解析】选D.设轴截面正三角形的边长为2a， 所以S底=πa2，S侧=πa·2a=2πa2，因此S侧=2S底. 2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 (　　) A.π　 B.2π　 C.4π　 D.8π 【解析】选B.设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r， 由题意得S圆柱侧=2πr·2r=4πr2=4π，所以r=1，所以V圆柱=πr2·2r=2πr3=2π. 3.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积是 (　　) A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm3[来源:Zxxk.Com] 【解析】选B.由三视图可知:原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长、宽、高分别是:6，4，3;三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别是4，3，高是3;则该几何体的体积为:V=3×4×6+×3×4×3=90(cm3). 4.(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为(　　) A.90π B.63π C.42π D.36π 【解析】选B.由三视图知，该几何体为一个底面半径为3，高为4的圆柱和一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半， 故其体积为V=×π×32×6+π×32×4=63π. 5.如图为画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (　　) A.80+20π B.96+16π C.96+20π D.96+24π 【解析】选B.结合三视图可知该几何体是一个组合体，其左侧部分为棱长为4的正方体，右侧部分为圆柱，圆柱底面半径为R=2，高为h=4， 则正方体表面积:S1=6×42=96， 圆柱的侧面积:S2=2π×2×4=16π， 圆柱与正方体公共部分面积为圆柱的2个底面. 则该组合体的表面积为:S=S1+S2=96+16π. 6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 (　　) A.2 B.2 C.2 D. 【解析】选C.由三视图可知，三棱锥的直观图如图P-ABC，图中正方体棱长为2，由图知，四面中面积最小值是S△ABC=×2×2=2. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.  【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h.由2πr=2π得r=1， 所以S圆柱表=2πr2+2πrh=2π+4π=6π. 答案:6π 8.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积 为27π cm3，则该几何体的侧面积为__________ cm2.  【解析】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周， 所得几何体是圆柱体， 设正方形的边长为a cm，则圆柱体的体积为 V=πa2·a=27π，解得a=3 cm; 所以该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18π(cm2). 答案:18π 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积. 【解析】由三视图知直观图如图所示， 则高AA′=2 cm，底面高B′D′=2 cm， 所以底面边长A′B′=2×=4(cm). 一个底面的面积为×2×4=4(cm2). 所以表面积S=2×4+4×2×3=24+8(cm2)， 体积V=4×2=8(cm3). 所以表面积为(24+8)cm2，体积为8 cm3. 10.某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，求这个几何体的体积和表面积. 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，图中长方体中P为棱的中点，BC=2，CD=2，P到BC的距离为， 所以四棱锥体积为V=×4×=， 四棱锥的表面积为S=22+×2×2+×2×2+×2×+×2×=8++. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 (　　) A.2+2 B.4+ C.2+ D.5 【解析】选A.由三视图可得直观图如图:所以，S=+2+2×=2+2. 【补偿训练】已知正方体的8个顶点中，其中有4个顶点为各侧面均为等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为 (　　) A.1∶　　　　　 B.1∶ C.2∶ D.3∶ 【解析】选B.三棱锥B′-ACD′为适合条件的三棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的棱长为