2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：3.2直线的方程 (3份打包)

课时分层作业 二十 直线的两点式方程 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 (　　) A.可以写成两点式或截距式 B.可以写成两点式或斜截式或点斜式 C.可以写成点斜式或截距式 D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 【解析】选B.由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式. 2.经过点A(-1，4)，B(3，0)的直线方程是 (　　) A.x+y+3=0　 B.x-y+3=0　 C.x+y-3=0　 D.x+y-5=0 【解析】选C.由两点式可得该直线方程为=， 整理得x+y-3=0. 3.直线+=1过一、二、三象限，则 (　　) A.a>0，b>0 B.a>0，b<0 C.a<0，b>0 D.a<0，b<0 【解析】选C.直线+=1过一、二、三象限，如图，故a<0，b>0. 4.直线3x-2y=4的截距式方程是 (　　) A.-=1　 B.-=4 C.-=1　 D.+=1 【解析】选D.将3x-2y=4化为+=1即得. 5.已知△ABC三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的截距式方程为 (　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】选A.由题意知M(2，4)，N(3，2)，故直线MN为=，即+=1.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 6.如果A·C<0，B·C>0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是 (　　) A.第一象限　 B.第二象限 C.第三象限　 D.第四象限 【解析】选A.因为在x，y轴截距分别为<0，-<0，所以么直线Ax-By-C=0不经过的象限是第一象限. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.已知A(3，2)，B(-1，4)，则经过点C(2，5)且经过线段AB中点的直线方程为__________.  【解析】设AB的中点坐标为(x0，y0)，则x0==1，y0==3，即(1，3)，所以所求直线方程为=，即y=2x+1. 答案:y=2x+1 [来源:Z|xx|k.Com] 8.若点P(3，m)在过点A(2，-1)，B(-3，4)的直线上，则m=________.  【解析】由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为=，即x+y-1=0.又点P(3，m)在直线AB上，所以3+m-1=0，得m=-2. 答案:-2 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.已知在△ABC中，A(1，-4)，B(6，6)，C(-2，0).求: (1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程. (2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程. 【解析】(1)平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线.因为线段AB，AC中点坐标为，， 所以这条直线的方程为=，整理得， 6x-8y-13=0，化为截距式方程为+=1. (2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为=， 即7x-y-11=0，化为截距式方程为+=1. 10.已知平行四边形ABCD的两对角线AC，BD交于点O(-1，1)，其中A(-2，0)，B(1，1)，求AD，DC所在直线的方程. 【解析】设点C的坐标为(a，b)，点D的坐标为(c，d)， 则解得 所以C(0，2)，D(-3，1). 所以AD所在直线方程为=， 即y=-x-2，DC所在直线方程为=，即y=x+2. 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于(　　) A.2　 B.3　 C.9　 D.-9 【解析】选D.因为三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上， 所以kAC=kAB，即=，解得b=-9. 2.下列说法中正确的是 (　　) A.=k表示过点P1(x1，y1)，且斜率为k的直线方程 B.直线y=kx+b与y轴交于一点B(0，b)，其中截距b=|OB| C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是+=1 D.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线 【解析】选D.对于A，=k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程， 不含点P1(x1，y1)，故A不正确; 对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负，故B不正确; 对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为+=1， 故C不正确; 对于D，此方程即直线的两点式方程变形，故D正确. 3.直线-=1在两坐标轴上的截距之和为 (