26.1 二次函数-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

第26章　二次函数 26．1　二次函数 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　根据实际问题构建函数模型 1．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x(cm)的圆，剩下的圆环面积为y(cm2)，则y与x的函数关系式为(D) A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π 2．(教材P2问题1变式)把一根长为50 cm的铁丝弯成一个矩形，设这个矩形的一边长为x(cm)，它的面积为y(cm2)，则y与x之间的函数关系式为(B) A．y＝x2－50x B．y＝－x2＋25x C．y＝－x2＋50x D．y＝－2x2＋25x 3．菱形的两条对角线的和为20 cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式是__S＝－x2＋10x__，自变量x的取值范围是__0＜x＜20__. 4．某商品如果每件盈利20元，每星期可卖出300件，现需降价处理，经市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的情况下，若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元．写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 解：y＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000 ∵∴0≤x＜20. 求实际问题中的函数关系式的步骤： (1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分清它们之间的关系，建立等量关系； (2)根据等量关系，写出由一个变量表示另一个变量的函数关系式； (3)根据实际意义考虑自变量的取值范围． ►　二次函数的有关概念 5．一般地，形如__y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)__的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数关系式的__二次项系数__、__一次项系数__和__常数项__． 6．函数y＝－3x2＋2x－1是__二__次函数，其中二次项系数是__－3__，一次项系数是__2__，常数项是__－1__. 7．已知函数y＝(k＋1)x2－2x＋1－3k是二次函数，则k的取值范围是__k≠－1__． 8．若函数y＝(m＋1)x2＋3x－1不是二次函数，则m的值是__－1__． 9．把下列函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项． (1)y＝x(x－1)＋2；　　(2)y＝2x(1－x)＋x－1. 解：(1)y＝x2－x＋2，二次项系数是1，一次项系数是－1，常数项是2.[来源:Z&xx&k.Com] (2)y＝－2x2＋3x－1，二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项是－1. 10．在学习了二次函数的概念后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子． 小明：y＝3x2－1是二次函数； 小红：y＝ax2＋bx＋c是二次函数； 小丽：y＝x2－x(x－1)是二次函数； 小敏：y＝2x－1＋3x2是二次函数； 小虎：y＝3x2＋2x＋z是二次函数． (1)以上五名同学所举的例子对吗？若不对，错在哪里？ (2)举一个二次函数的例子应注意哪些问题？ 解：(1)小明举的例子对，其他人举的例子不对．原因如下：小红举的函数没说明a≠0，小丽举的函数化简后是y＝x，是一次函数，小敏举的函数中x－1＝，不是整式；小虎举的函数含有二个自变量． (2)应注意的问题：①只含有一个自变量；②自变量的最高次数是2；③等式的左右必须是整式；④二次项系数不能是0. 判断一个函数是否是二次函数，应注意三点：(1)关于自变量的式子是否是整式；(2)二次项系数是否不为0；(3)自变量的最高次数是否是2. 11．下列说法正确的是(D) A．y＝x(x－1)不是二次函数 B．在二次函数y＝1－2x2中，一次项系数是1 C．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 D．圆的面积S＝πr2中，S是r的二次函数 12．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x>0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为(C) A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 13．(教材P4习题T2变式)矩形的边长分别为2 cm和3 cm，若每条边长都增加x(cm)，则面积增加y(cm2)，y与x的函数关系式是__y＝x2＋5x__． 14．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为__d＝n2－n__；自变量n的取值范围是__n≥3且为整数__；当d＝35时，多边形的边数n＝__10__. 15．(中考·常德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为__y＝2x2－4x＋4__． 16．(教材P4习题T3变式)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝3.求