27.1 圆的认识-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

第27章　圆 27．1　圆的认识 27．1.1　圆的基本元素 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　圆的定义 1．下列关于圆的叙述正确的是(B) A．圆是一个面 B．圆是一条封闭的曲线 C．圆是由圆心唯一确定的 D．圆是立体图形 2．下列条件中，能确定一个圆的是(D) A．以点O为圆心 　　　B．以2 cm长为半径 C．经过点A 　　　D．以O为圆心，5 cm长为半径 ►　圆的有关概念 3．(数形结合)如图： (1)以点O为圆心的圆叫做“__圆O__”，记为“__⊙O__”． (2)半径：线段__OA__、__OB__、__OC__都是⊙O的半径． (3)直径：线段__AB__是⊙O的直径． (4)弦：线段__AC__、__BC__、__AB__都是⊙O的弦． (5)弧：曲线AC、ABC都是⊙O的弧，记作____、____；__小于__半圆周的圆弧叫做劣弧，如____、____；__大于__半圆周的圆弧叫做优弧，如____、____． (6)圆心角：__∠AOC__、__∠BOC__都是⊙O的圆心角． 4．圆中最长的弦是6 cm，则⊙O的半径是__3__cm__． 5．下列说法中，正确的是(C) A．过圆心的线段是直径 B．弦是直径 C．直径是弦 D．大于劣弧的弧是优弧 6．下面四个图中的角，是圆心角的是(D) 7．如图，下列说法中正确的是(B) A．线段AB、AC、CD都是⊙O的弦 B．线段AC经过圆心O，所以线段AC是直径 C．弦AC把⊙O分成了优弧和劣弧两段曲线 D．弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧 8．关于等弧的叙述，正确的是(C) A．任何两个圆中都可能存在等弧 B．长度相等的弧是等弧 C．等弧所对应的圆的半径一定相等 D．以上都不对 ►　同圆或等圆的半径相等 9．如图，⊙O中，AB是直径，OC是半径，∠C＝16°，则∠BOC的度数是(C) A．74° B．48° C．32° D．16° ,第9题图)　　　,第10题图) 10．如图，⊙O的半径是5 cm，弦AB＝5 cm，则∠OAB＝__60°__． 11．(中考·菏泽)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，CB为半径画圆交AB于点D，求∠ACD的度数．[来源:学科网ZXXK] 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°－∠A＝65°.∵CD＝CB，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠ACD＝∠CDB－∠A＝65°－25°＝40°. (1)解与弦有关的问题，如求解边或角时，连结半径构造等腰三角形是常用辅助线； (2)同圆或等圆的半径相等，故圆中有直径时，就有相等的线段出现． 12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，则OD＝__5__cm. 13．在半径为1的⊙O中，弦AB＝，则∠AOB＝__90°__. 14．如图，AB是⊙O的直径，小芳给出以下判断：①弧ACB是优弧；②弧CB是劣弧；③图中有四条弦；④弦AC所对的弧是劣弧；⑤AB＝2OB.其中正确的是(D) A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤ 15．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C) A．50° B．60° C．70° D．80° ,第15题图)　　　,第16题图) 16．如图，在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是(C) A．AD＝BC B．AD∥BC C．AD綊BC D．不能确定 17．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是(A) A．a＝b B．a<b C．a>b D．不能确定 18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于B，E，且AB＝OC，若∠DOE＝72°，求∠A的度数． 解：连结OB，∵点B、E在⊙O上，CD为直径， ∴OB＝OE＝OC， 又∵AB＝OC， ∴OB＝AB＝OE， ∴∠A＝∠AOB，∠E＝∠EBO， 又∵∠EBO＝∠A＋∠AOB，∴∠EBO＝∠E＝2∠A.又∵∠DOE＝∠A＋∠E，∴∠DOE＝∠A＋2∠A＝72°，∴∠A＝24°. 19．(原创题)如图，四边形ABCO是菱形，点A，B，C在⊙O上，若⊙O的半径是6，求弦AC的长． 解：连结OB，交AC于点D， ∵四边形ABCO是菱形， ∴OA＝AB，OB⊥AC，AC＝2AD， ∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB， ∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°， 在Rt△AOD中，sin∠AOD＝， ∴AD＝AO·sin60°＝6×＝3， ∴AC＝2AD＝6. 20．如图，点A、D、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝