27.2 与圆有关的位置关系-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

27.2　与圆有关的位置关系 27．2.1　点与圆的位置关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　点与圆的位置关系 1．如右图，点A在⊙O__内__，点B在⊙O__上__，点C在⊙O__外__． 2．设点A到圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，填空： 点A和⊙O的位置关系 d与r的关系 点A在⊙O上 d__＝__r 点A在⊙O内 0__≤__d__<__r 点A在⊙O外 d__>__r 3.若⊙O的直径是10 cm，点P到圆心O的距离是8 cm，则点P和⊙O的位置关系是(C) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 4．点A在⊙O内，⊙O的半径是4 cm，则OA的长可能是(D) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 5．已知⊙O的半径是6，点P不在⊙O外，则OP长度的取值范围是(C) A．OP>6 B．OP<6 C．OP≤6 D．OP<12 6．(教材P55习题T1变式)已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系： (1)OP＝8 cm； (2)OP＝14 cm； (3)OP＝16 cm. 解：∵点A是OP的中点，∴OA＝OP. (1)当OP＝8 cm时，OA＝4 cm<7 cm， ∴点A在⊙O内． (2)当OP＝14 cm时，OA＝7 cm，[来源:学科网ZXXK] ∴点A在⊙O上． (3)当OP＝16 cm时，OA＝8 cm>7 cm， ∴点A在⊙O外． 判断点和圆的位置关系，应先确定点与圆心的距离，再与半径比较大小． ►　确定圆的条件 7．在同一平面内，经过一个点能作__无数__个圆；经过两个点可作__无数__个圆，这些圆的圆心在这两点连线的__垂直平分上__；__不在同一条直线上__的三个点确定一个圆． 8．如图所示，点A、B、C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的任意三个点作圆，可以作__3__个． 9．如图所示，已知A，B，C三点(三点不在同一直线上)，求作：⊙O，使它经过A，B，C三点．(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 解：如图，⊙O即为所求． ►　三角形的外接圆 10．(数形结合)如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，则⊙O叫△ABC的__外接圆__，点O叫△ABC的__外心__，它是△ABC三边__垂直平分线__的交点，△ABC叫⊙O的__内接三角形__． 11．一个三角形的外心在三角形外部，此三角形是(C) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 12．如图在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点．那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)[来源:Z|xx|k.Com] A．点P B．点Q C．点R D．点M 13．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3，4)，点O为坐标原点，则点O的位置为(C) A．在⊙A内 B．在⊙A外 C．在⊙A上 D．不能确定 14．数轴上，点A所表示的实数是3，点B所表示的实数是a，⊙A的半径是2，则下列说法不正确的是(A) A．当a<5时，点B在⊙A内 B．当1<a<5时，点B在⊙A内 C．当a<1时，点B在⊙A外 D．当a>5时，点B在⊙A外 15．下列说法正确的是(C) A．经过三点一定可以画圆 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．一个三角形有且只有一个外接圆 D．一个圆有且只有一个内接三角形 16．一个三角形的三边长分别是6、8、10，则它的外接圆的半径是__5__． 17．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，BC＝4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，求⊙A的半径r的取值范围． 解：(1)点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外． (2)3 cm＜r＜5 cm. 18．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__． 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝70°，则∠CBD＝__35°__． 20．已知⊙O的半径为1，点P与点O的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P在__⊙O内或上__． 21．(中考·襄阳)△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(D) A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 22．如图所示，要把残破的矿棉片复制完整．已知弧上的三点A，B，C. (1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm，求圆片的