27章 专题训练-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

基础训练专题　利用垂径定理、勾股定理进行计算 　　　　　　　　　　　　　　　　 [解题技巧]　利用垂径定理进行计算时，通常要作圆心到弦的垂线段，构造由半径、弦心距和弦长一半为边的直角三角形，然后利用勾股定理解答． 1．(中考·黔东南)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A) A．2 B．－1 C. D．4 ,第1题图)　　　　,第2题图) 2．(中考·深圳改编)如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，AH＝2，CD＝8，则BH的长度是__8__． 3．(中考·嘉兴改编)如图，⊙O的直径CD交弦AB于点E，AE＝BE，且CE＝2，DE＝8，则AB的长是(D) A．2 B．4 C．6 D．8 ,第3题图)　　　　,第4题图) 4．(中考·潍坊)如图，⊙O的直径AB＝12, CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长是(D)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．4 B．8 C．2 D．4 5．(2018·自贡)如图，△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连结OB、OC，则边BC的长为(D) A.R B.R C.R D.R[来源:学科网] ,第5题图)　　　　,第6题图) 6．(2018·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(C)[来源:Z&xx&k.Com] A. B．2 C．2 D．8 7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结CE，若AB＝8, CD＝2，求EC的长． 解：设⊙O的半径是r，则OC＝r－2，连结BE，∵半径OD⊥弦AB于点C，[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴∠OCA＝90°，BC＝AC＝BA＝4， 在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2， ∴r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5，∴AE＝2AO＝10， ∵AE是⊙O的直径，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中， BE＝＝＝6， 在Rt△BCE中， CE＝＝＝2. 8．如图，⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，求BC的长． [来源:学|科|网] 解：延长AO交BC于点D，过点O作OE⊥BD于点E，∴BC＝2BE， ∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°， ∴AD＝BD＝AB＝12，∴OD＝AD－OA＝12－8＝4， ∵∠ADB＝60°，OE⊥BC，∴∠DOE＝30°， ∴DE＝OD＝×4＝2， ∴BE＝BD－DE＝12－2＝10， BC＝2BE＝2×10＝20. $$ 基础训练专题　利用转化的思想求角的度数 [解题技巧]　在利用圆周角定理及推论计算角的度数时，有时需要利用同(等)弧转化圆心角与圆周角；有时需要利用直径所对的圆周角是直角来转化角；有时需要构造圆内接四边形转化角；有时可利用特殊的数量关系构造特殊角来转化角. 类型 一 　利用同(等)弧转化圆心角与圆周角 1．(中考·黄冈)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．35° C．45° D．70° ,第1题图)　　　　,第2题图) 2．(2018·聊城)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连结AB，OC，若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(D) A．25° B．27.5° C．30° D．35° 3．(中考·广元)如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝10°，P是的中点，则∠PAB的大小是(B) A．35° B．40° C．60° D．70° 类型 二 　构造圆内接四边形转化角[来源:学。科。网Z。X。X。K] 4．(2018·淮安)如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是(C) A．70° B．80° C．110° D．140° ,第4题图)　　　　,第5题图)[来源:学_科_网] 5．(中考·兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC＝__60°__. 类型 三 　构造直径所对的圆周角转化角 6．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠C＋∠D＝__90°__． ,第6题图)　　　　,第7题图) 7．(中考·青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(B) A．100° B．110° C．115° D．120° 类型 四 　利用特殊的数量关系转化角 8．⊙O的直径是8，弦AB＝4，点C是⊙O上的点，则∠ACB的度数是__30°或150°_