四川省内江、眉山、广安、资阳、遂宁、乐山六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题(PDF版，含解析)

书书书 数学!理工类"试题答案第 ! !!!! 页!共 " 页" 高中 !"#$ 级第二次诊断性考试 数学!理工类"参考答案 评分说明! !" 本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #" 对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $" 解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %" 只给整数分"选择题和填空题不给中间分" 一"选择题# &' 分$ !! 解析#选择 (! 由 " " #)$ 知集合 # 中必有元素 # $则集合 # 可为集合% ' $ ! &的任意一个子集 与集合% # &的并集$即 #) % # &或% ' $ # &或% ! $ # &或% ' $ ! $ # &$共 % 个 ! 命题意图#本小题考查集合的运算'考查运算求解能力$应用意识$分类讨论思想 ! #! 解析#选择 *! 由 %)#+, -.$+ !,+ ) /.+ !,+ )$.%+ $所以 # % # )0! 命题意图#本小题考查复数的四则运算$复数的模的概念等基础知识'考查运算求解能力$应用 意识 ! $! 解析#选择 1! 设 #!," 与 " 的夹角是 ! $由题设有 # #!," # ) %! # ,% # ! # ( # " # 234 ! $ ,"槡 # ) 槡#$$!#!,""(")#!(","#)##!#(#"#234! $ ," # )& $所以 234 ! ) ! #!," "( " # #!," # ( # " # ) & 槡#$5# ) 槡$ # $所以 ! ) ! & ! 本小题也可利用向量的几何意义求解 ! 命题意图#本小题考查平面向量的基本运算$向量的夹角等基础知识'考查运算求解能力$应用 意识 ! %! 解析#选择 *! 整体上看$这个月的空气质量逐渐变好$且前半个月的空气质量比后半个月的空 气质量差$ ( ) 6 错误'从 (78 数据看$前半月的平均值大于后半月的平均值$ 1 错误'前半个月 (78 数据变化较大$其方差大于后半个月的方差$ * 正确 ! 命题意图#本小题考查统计图表等相关知识$考查利用统计知识分析和解决问题的能力 ! 0! 解析#选择 1! 该二项式展开式的通项公式为 & ',! )# ' & ( ( &.' ( . # ( ! " # ' ) ! .# " ' # ' & ( &.$' $由 &.$')' $解得 ')# $所以展开式中的常数项为! .# " # # # & )&'! 命题意图#本小题考查二项式定理$二项式展开式及其常数等基础知识'考查运算求解能力$应 用意识 ! 数学!理工类"试题答案第 # !!!! 页!共 " 页" &! 解析#选择 *! 由题意有)*,#,! ) *,! ,! ) ) *,! ,! ) * ,! ) * ) ) # ,! ) ! ,! $所以数列% ) * ,! &是等比数列$又 ) ! , !)+ ! ,!)# $ ) # ,!)+ ! ,+ # ,!)% $所以)#,! ) ! ,! )# $数列% ) * ,! &的首项为 # $公比为 # $所以 ) * ,!)#5# *.! )# * $所以 ) * )# * .!! 命题意图#本小题考查递推数列的通项公式$等比数列的通项公式与前 * 项和等基础知识'考 查运算求解能力$推理论证能力$应用意识 ! /! 解析#选择 (! 由 ( ! ,( # )' 有 ( ! ).( # $因为 , ! ( "是 % 上的奇函数$有 , ! ( ! " ) , ! .( # " ) . , ! ( # "$所以 , ! ( ! " , , ! ( # " )' '若 , ! ( " )4+9( $则当 ( ! ) ! # $ ( # ) $ ! # 时$ , ! ( ! " , , ! ( # " ) 4+9 ! # ,4+9 $ ! # )' $但 ( ! ,( # )# !$ '! 所以+ ( ! ,( # )' ,是+ , ! ( ! " , , ! ( # " )' ,的充分不必要 条件 ! 命题意图#本小题考查函数的基本性质$充要条件的相关概念等基础知识'考查推理论证能力$ 化归与转化思想$应用意识 ! :! 解析#选择 1! 由图可知函数 - ) , ! ( "的周期为 &)#5 / ! $ . ! ! " $ )% ! $所以 " ) ! # $又点 ! $ $ ! " ' $ ' $ . ! " $ # 在函数 - ) ,