5.1 相交线-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

第五章　相交线与平行线 5．1　相交线 5．1.1　相交线 1．邻补角：(1)定义：有一条公共__边__，且另一边互为__反向延长线__的两个角互为邻补角． (2)性质：邻补角__互补__；同角的补角__相等__． 2．对顶角：(1)定义：有一个公共__顶点__，且一个角的两边分别是另一个角的两边的__反向延长线__，这样的两个角叫做对顶角． (2)性质：对顶角__相等__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　认识邻补角和对顶角 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，直线AB，CD相交于点O，则邻补角有：__∠AOC与∠BOC，∠AOD；∠BOD与∠BOC，∠AOD__．对顶角有：__∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD__． 2．(教材P7第1题变式)下图中，∠1和∠2是对顶角的是(B) 3．下列说法正确的是(D) A．和为180°的两个角是邻补角 B．有公共顶点且互补的两个角是邻补角 C．有一条公共边且相等的两个角是邻补角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角 邻补角、对顶角形成的前提条件是两条直线相交，邻补角是互补的一种特殊情况，即它们在数量关系上互补，位置关系上有一公共边，另一条边互为反向延长线． ►　邻补角和对顶角的性质 4．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC为(A) A．154° B．144° C．116° D．26°或154° 第4题图 　　　　第5题图 [来源:Zxxk.Com] 5．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3和∠4中，一定相等的角有(C) A．0对 B．1对 C．2对 D．4对 6．在括号内填写依据． 如图，因为直线a，b相交于点O， 所以∠1＋∠3＝180°(__邻补角互补__)， ∠1＝∠2(__对顶角相等__)． 7．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝25°，则∠1＝__155__度．[来源:学,科,网] 第7题图 　　　　第8题图 [来源:学科网] 8．(中考·湘西州)如图，直线a和直线b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝__50°__，∠3＝__130°__． 9．(教材P3例1变式)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，求∠EOC的度数． 解：因为OA平分∠EOC，所以∠EOC＝2∠AOC，又因为∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝35°，所以∠EOC＝2×35°＝70°. 　　　　　　　　　　　　　　　　 10．(2019·模拟)如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于(C) A．90° B．120° C．180° D．360° 第10题图 　　　　第11题图 11．如图，直线AB，CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有(B) A．4对 B．6对 C．7对 D．8对 12．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为(A) A．62° B．118° C．72° D．59° 　　　　,第13题图) 13．如图，已知直线l1与l2相交于点O，且∠1∶∠2＝1∶2，则∠3＝__60°__，∠4＝__120°__． 14．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD－∠DOB＝60°，则∠EOB＝__150°__． ,第14题图)　　　　,第15题图) 15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝__140°__． 16．如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数． 解：因为∠BOF＝∠2＝60°，∠1＝20° 所以∠BOC＝∠BOF＋∠1＝60°＋20°＝80°. 17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1＝15°，∠3＝130°.[来源:学_科_网Z_X_X_K] (1)求∠2的度数；[来源:Z#xx#k.Com] (2)试说明OE平分∠COB. 解：(1)因为∠1＋∠3＝180°，∠3＝130°， 所以∠1＝180°－∠3＝180°－130°＝50°. 因为∠2－∠1＝15°， 所以∠2＝15°＋∠1＝15°＋50°＝65°. (2)因为∠1＋∠COE＋∠2＝180°，∠1＝50°，∠2＝65°，所以∠COE＝65°. 所以∠COE＝∠2. 所以OE平分∠COB. 18．如图所示，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC的度数． 解：因为OE平分∠BOD， 所以∠1＝∠2， 因为∠3∶∠2＝8∶1，[来源:学*科*网] ∠3＋∠1＋∠2＝180°，[来源:学科网ZXXK] 所以8∠2＋2∠2＝180°， 即∠2＝18°， 所以∠AOC＝∠BO