5.2 平行线及其判定-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

5.2　平行线及其判定 5．2.1　平行线 1．在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：__相交和平行__． 2．经过直线外一点，有且__只有__一条直线与这条直线平行． 3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也__互相平行__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　平行线的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列说法正确的是(C) A．同一平面内没有公共点的两条线段平行 B．两条不相交的直线是平行线 C．同一平面内没有公共点的两条直线平行 D．同一平面内没有公共点的两条射线平行 2．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是(C) A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 3．如图，完成下列各题： (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线．②经过点C画直线垂直于CD； (2)用符号表示上面①②中的平行、垂直关系． 解：(1)如图所示． (2)EF∥AB， MC⊥CD. [来源:学科网] 平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可．应特别注意“在同一平面内”这一条件．重合的直线只视为一条直线，不属于上面任何一种位置关系．[来源:Z.xx.k.Com] ►　平行公理及其推论 4．下列语句不正确的是(C) A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直 C．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线垂直 5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D) A．平行公理 B．等量代换 C．等式的性质[来源:学#科#网] D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 6．下面推理正确的是(C) A．因为a⊥b，b∥c，所以a∥c B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a⊥b，b⊥c，所以a⊥c 7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是__经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．__ 8．如图，点P，Q分别是直线EF外两点． (1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF； (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 解：(1)如图． (2)AB∥CD. 理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD. [来源:学§科§网] 平行公理中注意两个关键：一是“直线外一点”，二是“有且只有”，这是对几何图形“存在性、唯一性”较为严密的陈述． 　　　　　　　　　　　　　　　　 9．下列说法错误的是(B) A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10．在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是(D) A．0个 B．1个 C．2个 D．0，1，2，3个 11．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线有(C) A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__相交__． 13．观察如图所示的长方体，回答下列问题． (1)用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1__∥__AB，AA1__⊥__AB，A1D1__⊥__C1D1，AD__∥__BC. (2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们__不是__平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在__同一平面__内，两条不相交的直线才是平行线． 第13题图 　　　第14题图 14．如图所示，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的关系是__EF∥CD__，理由是__平行于同一直线的两直线互相平行__． 15．如图，AB∥CD，E为AD的中点． (1)过点E作EF∥AB，交BC于F； (2)EF和DC的位置关系如何？请说明理由； (3)用刻度尺量出BF和CF的长度，你能得出什么结论？ 解：(1)如图： [来源:Z.xx.k.Com] (2)EF∥CD，理由：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (3)BF＝CF. 16．(教材P12练习变式)读下列语句，画出图形后判断： (1)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，过点P画直线EF平行于直线AB，那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系？ (2)点M，P是直线l同旁的两点，过点M画直线MN与直线l平行，过点P画直线PQ与直线l平行，那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系？ 解：(1)如图，直线EF与直线CD的位