5.3 平行线的性质-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

5.3　平行线的性质 5．3.1　平行线的性质 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角__相等__； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角__相等__； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角__互补__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　平行线的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·咸宁)如图，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于(B) A．120° B．110° C．100° D．70° ,第1题图)　　　　　,第2题图) 2．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为(D) A．140° B．60° C．50° D．40° 3．(中考·六盘水)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D的度数为(B) A．120° B．135° C．145° D．155° 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A) A．40° B．35° C．50° D．45° 5．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝__35°__． 第5题图 　　　　第6题图 6．请为下面的推理填上依据： 如图，因为a∥b， 所以∠2＝∠3.(　两直线平行，内错角相等　) 又因为∠3＋∠1＝180°， 所以∠1＋∠2＝180°.(　等量代换　) 平行线的性质与判定的区别与联系： 平行线的性质描述的是角的数量关系，它的前提是两直线平行，结论是角的相等或互补，而平行线的判定是以角相等或互补为前提，然后推导出两直线平行． ►　平行线性质的应用 7．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝76°，则∠2的大小是(C) A．76° B．86° C．104° D．114° 第7题图 　　　　第8题图 8．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东__42°__． 9．(教材P19例1变式)如图是某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两条底边AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由． 解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°， ∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°. 　　　　　　　　　　　　　　　　 10．(中考·邵阳)如图所示，需在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(D) A．120° B．100° C．80° D．60° 第10题图 　　　第11题图[来源:学科网] 11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°，其中正确的个数是(D)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图所示，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有(B) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 第12题图 　　　第13题图 13．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于(A) A．60° B．50° C．45° D．30° 14．如图所示，∠1＝50°，∠3＝130°，∠2＝65°，则∠4＝__115°__． 第14题图 　　　第15题图 15．如图，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B＋∠D＝__180°__. 16．(实践题)一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝__270°__. 17．如图，将一张宽度相等的纸片折叠，若∠ABC＝120°，试求∠1的度数． 解：由题意得AB∥CD， ∴∠BCE＝∠ABC＝120°， 由折叠知∠1＝∠ECM＝∠BCE，∴∠1＝×120°＝60°. 18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系． 解：如图甲，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)． ∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°. 又∵∠APC＝∠1＋∠2， ∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°. 如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．[来源:Zxxk.Com] 解：如图乙，过点P作PE∥AB. ∵AB