6.2 立方根-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

6.2　立方根 1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__立方根__或__三次方根__，这就是说如果x3＝a，那么x叫做a的__立方根__．一个数a的立方根用符号____表示，读作“__三次根号a__”． 2．求一个数的立方根的运算，叫做__开立方__．开立方和__立方__互为逆运算． 3．正数的立方根是__正数__，负数的立方根是__负__数，0的立方根是__0__. ►　立方根 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·荆门)8的相反数的立方根是(C) A．2 B. C．－2 D．－ 2.的值为(A) A．3 B．－3 C．－2 D．2[来源:Zxxk.Com] 3．下列说法错误的是(D) A．8的立方根是2 B．－2是－8的立方根 C．0的立方根是0 D．负数无立方根 4．(易错易混)一个数的立方根等于它本身，这个数是(D) A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1 5．下列计算正确的是(C) A.＝0.5 B.＝ C.＝1 D．－＝－ 6．立方得64的数是__4__，－开立方得__－__，立方根是0.2的数是__0.008__，27的立方根是__3__，的立方根是____． 7．求下列各数的立方根： (1)0.216；[来源:Z*xx*k.Com] 解：∵0.63＝0.216， ＝0.6； (2)0； 解：∵03＝0， ＝0； [来源:学科网] (3)－2. 解：∵－2＝－，且(－)3＝－， ∴＝－. 8．求下列各式的值： (1)； 解：原式＝0.1； (2)； 解：原式＝－； (3)－. 解：原式＝－. (1)中的根指数3不能省略，若省略了就表示a的算术平方根了． (2)＝－.利用“＝－”可以把求一个负数的立方根转化为一个正数的立方根的相反数．例如，＝－＝－2.[来源:学科网ZXXK] (3)()3＝＝a.例如：()3＝＝64. ►　用计算器求立方根 9．用计算器计算的值约为(B) A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.052 10．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(A) A．4～5 cm之间 B．5～6 cm之间 C．6～7 cm之间 D．7～8 cm之间 　　　　　　　　　　　　　　　　 11．下列说法中，错误的是(C) A．负数没有平方根，但有立方根 B．两数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数 C．一个数的立方根总比这个数的平方根小1 D．若x的立方根是x，则x的值是0或±1 12．计算－的值是(B) A．±4 B．4 C．－4 D．不存在 13．一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是(A) A．4 B．±4[来源:学,科,网Z,X,X,K] C．2 D．±2 14．(教材P51探究变式)已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则－≈(D) A．10.38 B．－22.37 C．48.20 D．－10.38 15．(教材P52第6题变式)正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的(B) A．2倍 B．3倍[来源:学&科&网Z&X&X&K] C．4倍 D．5倍 16．(易错题)－27的立方根与的平方根之和是__0或－6__．　 17．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是__4__. 18．估算在相邻的两个整数__4__和__5__之间． 19．比较大小：2，，，并用“<”将它们连接起来：__<2<__． 20．求下列各式的值： (1)； 解：＝－10； (2)－； 解：－＝4； (3)－＋.[来源:Zxxk.Com] 解：原式＝－9＋8＝－1. 21．求下列各式中的x： (1)8x3＋125＝0; (2)(x＋3)3＋27＝0. 解：(1)x＝－ (2)x＝－6 22．若与(b－27)2互为相反数，求－的立方根． 解：由题意知a＝－8，b＝27. －＝－＝－2－3＝－5. ∴－的立方根是. [来源:学,科,网] [来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 23．请先观察下列等式： ＝2， ＝3， ＝4，… (1)请再举两个类似的例子； (2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式． 解：(1)＝5，＝6. (2)＝n(n≠1，且n为正整数)． $$